PAGE2020学年上期期中联考高一数学
试题
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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数的定义域为（）ABCD2.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）A18B30Ceq\f(27,2)D283.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A2x＋3B3x＋2C3x－2D2x－34.三个数之间的大小关系是（）ABCD5.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则eq\f(x,y)的值为（）A1B4C1或4Deq\f(1,4)或46.方程在下列哪个区间必有实数解（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）7.已知，则（）A3B6C10D128.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）Af(－1)＜f(9)＜f(13)Bf(13)＜f(9)＜f(－1)Cf(13)＜f(－1)＜f(9)Df(9)＜f(－1)＜f(13)9.设f(x)为定义在R上的奇函数。当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)等于( ).A-7B-3C7D310.若函数f(x)=(>0,且≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=的图象大致是( ).11．已知偶函数在上单调递减，且，则关于不等式的解集是（）ABCD12.已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（）ABCD二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分）13.若幂函数y=的图象经过点（9,）,则f(25)的值是_________.14、偶函数在）上是减函数，若，则实数的取值范围是______________。15.函数在为减函数，则的取值范围是______________．16.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（每题5分，共10分）求下列各式的值⑴（2）18．（12分）已知集合A=，B={x|2
1时满足A∩C≠φ------------------------------12分19．(12分)解：⑴∵函数的图象经过∴，即.…………………2分又，所以.……………………………4分⑵当时，;当时，.……………6分因为，，当时，在上为增函数，∵，∴.即.当时，在上为减函数，∵，∴.即.………………8分⑶由知，.所以，（或）.∴.∴，……………………10分∴或，所以，或.……………………12分说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.20.(12分）解：（1）定义域为的函数是奇函数------------2分当时，又函数是奇函数------------5分综上所述----6分（2）且在上单调在上单调递减-------8分由得是奇函数，又是减函数------------10分即对任意恒成立得即为所求----------------12分21.（12分））(1)函数为R上的增函数．----------------1分证明如下：函数的定义域为R，对任意，=……3分因为是R上的增函数，，所以＜０，…………5分所以＜０即，函数为R上的增函数。……6分(2)。所以存在实数a＝1，使函数为奇函数．………………8分证明如下：当a＝1时，＝.对任意，＝＝－＝－，即为奇函数．……………………………12分22、（12分））解析：（Ⅰ）令，则由已知∴-----------------------3分（Ⅱ）令，则---------------4分又∵∴---------------5分（Ⅲ）不等式即即令当时，则，-------------------7分又恒成立故----------------8分又---------------9分在上是单调函数，故有∴-----------------10分∴∴=-------------------12分
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