PAGE高三年级数学寒假作业（4）数列、推理与证明2020年1月27日—2020年1月28日完成（作业用时120分钟编制人顾世宾审核人徐宝宏）班级姓名家长签字成绩一、填空
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知数列中，，则这个数列中的最小项的值为______________．2．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=_______________．3．等比数列中，已知，则_______________．4．设Sn是等差数列的前n项和，若_______________．5．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝．6．已知等比数列及等差数列，其中，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_______________．7．洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则的所有可能的取值为．8．命题：满足，如果命题是假命题，则的范围是______________．9．设数列满足，且数列（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式为_______________．10．已知数列满足，运用归纳法可得此数列通项公式为_______________．11．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0
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示第m行，第n列的项，则A（10，8）=_______________．二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6,②a、b、c成等差数列,③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列.16．已知数列的前n项和满足：，a1＝1．(1)设，求证：数列为等比数列；(2)设，求证：是等差数列；(3)求数列的通项公式及前项和的公式．17．已知数列为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21,S6=66,(1)求数列的通项公式．（2）若数列满足，求的前n项和．（3）若数列是等差数列，且cn=，求常数p．18.某地今年年初有居民住房面积为am2，其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照(1)拆房速度，再过多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下列数据供学生计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.61.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619．已知的前n项和为Sn,且an+Sn=4.(1)求证：数列是等比数列；（2）是否存在正整数k,使>2成立.20．设数列前项和为,且(3,其中m为常数,m（1）求证:数列是等比数列;（2）若数列的公比q=f(m),数列满足求证:为等差数列,并求．
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