PAGE第8课时函数的奇偶性与周期性班级姓名1．x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－的最小正周期是________．解析：如图，当x∈2．(2020·湖南高考改编)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于________．解析：由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：33．(2020·长春三校调研)已知函数f(x)＝eq\f(x2＋x＋1,x2＋1)，若f(a)＝eq\f(2,3)，则f(－a)＝________.解析：根据题意，f(x)＝eq\f(x2＋x＋1,x2＋1)＝1＋eq\f(x,x2＋1)，而h(x)＝eq\f(x,x2＋1)是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－＝2－f(a)＝2－eq\f(2,3)＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)4．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是________．(填写序号)①f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)②f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)③f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)④f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．答案：③5．(2020·南京摸底)已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝xeq\f(1,2)，则f(－4)的值是________．解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－4)＝－f(4)＝－4eq\f(1,2)＝－2.答案：－26．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．解析：∵y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.答案：－17．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．解析：在f(x)－g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝eq\f(2－x－2x,2)，g(x)＝－eq\f(2－x＋2x,2)，于是f(1)＝－eq\f(3,4)，g(0)＝－1，g(－1)＝－eq\f(5,4)，故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)8．(2020·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋1，－1≤x＜0，,\f(bx＋2,x＋1)，0≤x≤1，))其中a，b∈R.若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，则a＋3b的值为________．解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，且f(－1)＝f(1)，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，从而eq\f(\f(1,2)b＋2,\f(1,2)＋1)＝－eq\f(1,2)a＋1，即3a＋2b＝－2.①由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝eq\f(b＋2,2)，即b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10.答案：－109.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________．解析：f(x)为奇函数，且x∈R，所以f(0)＝0，由周期为2可知，f(4)＝0，f(7)＝f(1)，又由f(x＋2)＝f(x)，令x＝－1得f(1)＝f(－1)＝－f(1)⇒f(1)＝0，所以f(1)＋f(4)＋f(7)＝0.答案：010.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1， x≤0，,fx－1－fx－2， x>0，))则f(2016)＝________.解析：x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，进而f(2016)＝f(336×6)＝f(0)＝3－1＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)11、已知函数，常数.(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若在上是增函数，求的取值范围.解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。12、已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝eq\f(1,2)x，求使f(x)＝－eq\f(1,2)在上的所有x的个数．解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数．(2)当0≤x≤1时，f(x)＝eq\f(1,2)x，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝eq\f(1,2)(－x)＝－eq\f(1,2)x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－eq\f(1,2)x，即f(x)＝eq\f(1,2)x.故f(x)＝eq\f(1,2)x(－1≤x≤1)又设1
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