吉林省辽源一中2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2020学年上学期高二期末考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2020·华侨中学]已知命题，，则是成立的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要2．[2020·福师附中]已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．[2020·山师附中]函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4．[2020·新余四中]已知定点，点的坐标满足，当（为坐标原点）的最小值是2时，实数的值是（）A．1B．2C．3D．45．[2020·九江十校联考]朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子．他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（）A．B．C．D．6．[2020·怀化三中]在中，，，，则的面积等于（）A．B．C．或D．或7．[2020·邹城质检]已知命题存在实数，，满足；命题()．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．8．[2020·长沙一中]已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（）A．6B．8C．10D．129．[2020·福州期中]已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．[2020·镇海中学]已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．11．[2020·天津期中]设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．[2020·浙江模拟]已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2020·营口期中]若不等式与关于不等式的解集相同，则_____．14．[2020·泸州质检]在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为______．15．[2020·清江中学]已知函数，则不等式的解集为_______．16．[2020·石嘴山三中]以下四个关于圆锥曲线的命题：①设，是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若．则动点的轨迹是椭圆；③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2020·广安诊断]设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求．18．（12分）[2020·齐鲁名校]在中，，，分别为内角，，所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．（1）求；（2）若，求的周长．19．（12分）[2020·青冈实验中学]已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．20．（12分）[2020·银川一中]已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．（1）求的解析式．（2）求在上的最大值．21．（12分）[2020·东北育才学]已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点．若，为坐标原点，求面积．22．（12分）[2020·齐鲁名校]已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．2020学年上学期高二期末考试文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由，得．∵，∴是成立的必要不充分条件．故选B．2．【答案】C【解析】由双曲线，可得，离心率为，则，所以双曲线的渐近线方程为，故选C．3．【答案】C【解析】，，，又，切线方程是：，故选C．4．【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）∵定点，点，∴，，设，要使当（为坐标原点）的最小值是2时，即时，点落在直线上，此时．故答案为B．5．【答案】A【解析】根据题意得音频率构成的数列为等比数列，设该数列的公比为，则，∴．故选A．6．【答案】D【解析】由正弦定理得，，所以或者，当时，，三角形面积为．当时，，三角形面积为．故选D．7．【答案】A【解析】当时，满足，故命题是真命题，则是假命题，当时，，，不等式不成立，故命题是假命题，则是真命题，则是真命题，其余为假命题．故选A．8．【答案】B【解析】抛物线的焦点，准线方程为，圆的圆心为，半径为1，，，由抛物线定义知：点到直线的距离，∴的最小值即到准线距离，∴的最小值为，故选B．9．【答案】C【解析】因为函数在递减，所以在上恒成立，令，即在上恒成立，所以，解得，故选C．10．【答案】B【解析】设正项等比数列的公比为，且，由得：，化简得，，解得或（舍去），因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当、时，取最小值为，故选B．11．【答案】D【解析】∵点在椭圆的外部，∴，，由椭圆的离心率，，又因为，且，要恒成立，即，则椭圆离心率的取值范围是．故选D．12．【答案】D【解析】因为，所以，即，即当时，恒成立，所以在内是一个增函数，设，则有，即，设，则有，当时，即，，当时，即，，所以当时，最小，，即，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由有，，由于绝对值不等式的解集和的解集相同，故，，是一元二次方程的两个根，由韦达定理得，两式相除得．14．【答案】【解析】，由正弦定理可得，化为，，，故答案为．15．【答案】【解析】由题得，所以函数是奇函数．设，则，，，所以上恒成立，所以函数在上单调递增，因为函数是定义在上的奇函数，所以函数是上的增函数，所以，所以，．故答案为．16．【答案】③④【解析】①不正确；若动点的轨迹为双曲线，则要小于，为两个定点间的距离，当点在顶点的延长线上时，，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得是的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为，那么有，即恒为直角，由于是圆的半径，是定长，而恒为直角，也就是说，在以为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角，所以点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程的两根分别为和可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确；双曲线与椭圆焦点坐标都是，故答案为③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，有，又，所以时，．当时，也满足，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理得，，又，，则．由，由余弦定理可得，，又，，．（2）由正弦定理得，又，，又，，．19．【答案】（1），；（2）9．【解析】（1），．（2）由题意，显然直线斜率不为0，设直线，联立，得，设，，，，，所以，当时，最大值为9．20．【答案】（1）；（2）最大值为13．【解析】（1），．曲线在点处的切线方程为，即．又已知该切线方程为，所以，即，因为在处有极值，所以，所以．解方程组，得，所以．（2）由（1）知．令，得，．当时，；当时，；当时，，所以的单调增区间是和，单调减区间是．因为，，所以在区间上的最大值为13．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设点为曲线上任意一点，由得，整理得为所求．（2）设，，且，由得，∴，依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点或点，故可化为，由得，且，又，∴，消去，整理得，即，∴的面积．22．【答案】（1）当时，的增区间为；当时，的减区间为，增区间为；（2）．【解析】（1）的定义域为，，令，则，时，即，方程两根为，，，，①当时，，恒成立，的增区间为；②当时，，，，时，，的增区间为；③当时，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增；综上，当时，的增区间为；当时，的减区间为，增区间为．（2）时，恒成立，即，，令，，，当时，，单调递减；当时，，单调递减；，，则实数的取值范围时．