PAGE天水市三中2020学年度高三级第二次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝( )A．{1,2} B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}2．下列命题中的假命题是( )A．∃x∈R，sinx＝eq\f(\r(5),2)B．∃x∈R，log2x＝1C．∀x∈R，(eq\f(1,2))x>0D．∀x∈R，x2≥03．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是( )A．4B．3C．2D．14．函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是( )5．函数y＝eq\r(x)ln(1－x)的定义域为( )A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]6.设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4) 7.已知a＝21.2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )A．c
0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”11.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3－x＋1，x≤0，))则f(f(1))＋f(log3eq\f(1,2))的值是( )A．5B．3C．－1D.eq\f(7,2)12．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个
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考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．14．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a+b=_______15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，,－x2－2x，x≤0，))若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，则有①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知集合A＝{y|y＝x2－eq\f(3,2)x＋1，x∈[eq\f(3,4)，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(a,2x)(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．19．（本小题满分12分）某商场预计2020年第x月顾客对某种商品的需求量f(x)与x的关系近似满足：f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*,1≤x≤12)．该商品第x月的进货单价q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝150＋2x(x∈N*,1≤x≤12)，该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2020年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？20．（本小题满分12分）设f(x)＝alnx＋eq\f(1,2x)＋eq\f(3,2)x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)eq\r(x)，其中a<0.(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值．请考生在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为(eq\r(2)，eq\f(π,4))，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－eq\f(π,4))＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
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