PAGE第六教时教材:三角函数线目的:要求学生掌握用单位圆中的线段
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示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。过程:一、复习三角函数的定义,指出:“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题:从几何的观点来揭示三角函数的定义:用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授:介绍(定义)“单位圆”—圆心在原点O,半径等于单位长度的圆作图:(课本P14图4-12)此处略……………………………设任意角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,角的终边也与单位圆交于P,坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PMx轴于M,过点A(1,0)作单位圆切线,与角的终边或其反向延长线交于T,过点B(0,1)作单位圆的切线,与角的终边或其反向延长线交于S简单介绍“向量”(带有“方向”的量—用正负号表示)“有向线段”(带有方向的线段)方向可取与坐标轴方向相同,长度用绝对值表示。例:有向线段OM,OP长度分别为当OM=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x若OM看作与x轴反向OM具有负值x有向线段MP,OM,AT,BS分别称作角的正弦线,余弦线,正切线,余切线四、例一.利用三角函数线比较下列各组数的大小:1与2tan与tan3cot与cotABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1解:如图可知:tantancotcot例二利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P21sin≥2tan解:1230≤≤1503090或210270xyoP1P2M1M2例三求证:若时,则sin1sin2证明:分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上sin1=M1P1sin2=M2P2∵∴M1P1M2P2即sin1sin2五、小结:单位圆,有向线段,三角函数线六、作业:课本P15练习P20习题4.32补充:解不等式:()1sinx≥2tanx3sin2x≤