PAGE广东省名校联盟（珠海一中、中山纪中）2020学年高二数学9月联
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）A.B.C.D.3．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．②③B．②④C．①④D．①③4．已知下
表
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所表示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）。234568111828A.16B.18C.20D.225．若斜率都存在的两直线：与互相垂直，则实数的值为（ ）A．2B．-1C．2或－1D．1或-16．总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取
方法
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是从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A.43B.14C.07D.027．已知函数，则等于（）A.B.C.D.8．设P是△ABC所在平面内的一点满足，则（ ）A.B.C.D.9．函数是区间上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取400个数，构成200个数对，其中满足不等式的数对共有21个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为 A．B.C．D．11．关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间单调递增；③在有4个零点；④的最大值为2。其中说法错误的是（）A．①②④B．②③C．①④D．①③12．已知函数，则下列关于函数的零点说法正确的是（）。A．当时，有4个零点；当时，有2个零点B.当时，有3个零点；当时，有2个零点C．无论为何值，均有3个零点D．无论为何值，均有4个零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．求值_______。14．圆上到直线的距离为1的点的个数为________。15．一个正四棱锥的五个顶点都在半径为2的球面上，且该四棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该正四棱锥的体积是________。16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，。若对于任意的都有成立，则实数的取值范围是________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知非零向量满足，。（1）求向量与夹角的大小；（2）若，求的最小值及此时的值。18(本题满分12分)某校高二年级开学伊始为了解学生暑期的学习情况,组织一次水平测试，全年级1600位学生都参加了测试。为了解学生的数学水平，对这次考试成绩进行了抽样
分析
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现从中随机选取了40名学生的成绩作为
样本
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，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图． (1)估计这次水平测试中数学成绩的平均分和中位数（结果精确到十分位）；(2)估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数；(3)在样本中,从数学成绩不低于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率。19（本题满分12分）已知向量，记函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后所得函数为奇函数，求的最小值。20（本题满分12分）已知在直三棱柱中。其中分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正弦值。21（本题满分12分）已知圆，直线。直线交圆于两点。（1）求中点的轨迹方程；（2）在轴正半轴上是否存在定点,使得与关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在说明理。22（本题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若对任意，存在，使成立，试求实数的取值范围。2021届高二珠海一中中山纪念中学联考数学卷答案选择题1.D2.A3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.B10.D11.B12.A二、填空题13.；14.；15.；16..三、解答题17.解：（1）………………………………5分（2）……………………………………10分18.（1）由频率分布直方图知，第五组的频率=1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.10……………………1分所以，估计这次水平测试中数学的平均成绩=0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68分……………………3分因为前三组的频率之和=0.05+0.15+0.45=0.65所以0.65-0.50=0.15所以，估计这次水平测试中数学成绩的中位数=70-10…………………………5分（2）因为样本中不低于80分的学生人数比=0.10+0.05=0.15所以，估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数=16000.15=240………8分（3）记至少有1名学生的成绩在区间内为事件M.样本中数学成绩不低于80分的学生人数=400.15=6，成绩在区间内的人数=400.05=2记这六人人别是A、B、C、D、E、F，其中E、F的成绩在区间内，则基本事件有：ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF共计15个，事件M包含的基本事件有：AEAFBEBFCECFDEDFEF共计9个所以………………………………12分19.解：（1）由得所以函数的单调递增区间为………………6分（2）函数的图像向左平移个单位后所得函数的解析式为………………………………………………12分20解：（1）分别为的中点。…………………………………………3分（2）…………………………………………7分（3）过.…………………………………………12分21解：（1）设与交于点。设………………………………5分（2）假设存在点符合题意，设。………………………………12分22解：（1）当时，.……………………………………3分（2）…………………………………………7分(3)对任意，存在，使成立…………………………………………12分
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