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题
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训练：解答题（6）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．（本小题满分14分）已知
函数
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.(1)确定函数f(x)的单调增区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，求φ的值。2.（本题满分14分）如图：四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB、PC的中点。（1）求证：EF//平面PAD；（2）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE。3.（本题满分14分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．4．（本题满分16分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长.5．（本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式an和；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.6．（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.参考答案：1．解：．………4分(1)，所以f(x)的单调增区间为,(k∈Z)..............8分(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得的图象，其图象对称轴方程为：，……12分，由得．……14分3.【解】（1）由题意知0
0，从而，…………………………6分（2），于是AC.………………8分因为△ABC的面积为，所以，即，解得………………………14分在△ABC中，由余弦定理得所以………………………16分5．【解】（1）由题意，可设.因为函数的图象经过点(0,1)，所以.而，所以a=3，b=－2.于是.…………………………3分因为点(n，Sn)均在函数的图象上，所以Sn.…………5分所以a1=S1=2，当时，，故 …………………………8分（2）………………………10分所以当n>1时，.………………………12分对所有都成立对所有都成立故所求最小正整数m为6.………………………16分6【证】（1）因为，，所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点.…………………………4分【解】（2）.因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是. …………………………6分①本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，所以，从而，所以，所以，即g(x)在上是减函数.所以，于是b>1，故b的取值范围是…………………10分②，由得，即………………………12分因为函数f(x)在区间上是单调增函数，所以，则有即只有k=0时，适合，故m的取值范围是………………………16分
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