第三章函数第11课时 一次函数1.(2018·沈阳市)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜02.(2018·南充市)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A.y＝2(x＋2) B.y＝2(x－2)C.y＝2x－2 D.y＝2x＋2CC3.(2018·常德市)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（）A.k＜2 B.k＞2 C.k＞0 D.k＜04.一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为（）A.(0，2)B.(0，－2)C.(2，0)D.(－2，0)5.(2018·陕西省)如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1).若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（）A. B.C.－2 D.2BAA考点一 一次函数的图象与性质1．一次函数的概念(1)一次函数：形如______________________________的函数叫做一次函数．(2)正比例函数：当b＝0时，即_________________________称为正比例函数．y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）y＝kx（k为常数，且k≠0）考点一 一次函数的图象与性质2.一次函数的图象与性质一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象、性质列表如下：增大而增大增大而减小考点二 确定一次函数的解析式3．利用待定系数法确定一次函数解析式的步骤：(1)设：设函数解析式为_____________________________；(2)代：将已知点的坐标代入函数解析式，得到______________；(3)解：解方程或方程组求出_______的值得到函数解析式．y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）方程或方程组k和b【例1】(2018·包头市)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（）A. B. C. D.B【例2】(2018·重庆市)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.评析：本题考查一次函数与平移及数形结合思想.(1)先把A(5，m)代入y＝－x＋3得A(5，－2)，再利用点的平行规律得到C(3，2)，接着利用两直线平行的问题设CD的解析式为y＝2x＋b，然后把点C坐标代入，求出b即可得到直线CD的解析式；(2)先确定B(0，3)，再求出直线CD与x轴的交点坐标为(2，0)；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x＋3，然后求出直线y＝2x＋3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.解：(1)把A(5，m)代入y＝－x＋3得m＝－5＋3＝－2，则A(5，－2).∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C(3，2).∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y＝2x＋b.把C(3，2)代入，得6＋b＝2，解得b＝－4.∴直线CD的解析式为y＝2x－4.【例3】(2017·苏州市)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元.(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.评析：本题考查一次函数的应用.(1)利用待定系数法求一次函数解析式；(2)令y＝0，求出x值即可.
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