PAGE十七、容斥原理（二）1.某校有500名学生报名参加学科竞赛,数学竞赛参加者共312名,作文竞赛参加者共353名,其中这两科都参加的有292名,那么这两科都没有参加的人数为人.2.某门诊部统计某一天挂号的病人,内科150人,外科92人,其中内、外两科都求诊的18人，这一天共来了个病人.221.51.5333.两个正方形的纸片盖在桌面上,位置与尺寸如图所示,则它们盖住(平方厘米).4.不超过30的正整数中,是3的倍数或4的倍数的数有个.5.在一次运动会中,甲班参加田赛的有15人,参加径赛的有12人,参加田赛又参加径赛的有7人,没有参加比赛的有21人.那么甲班共有人.ABC6.在桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片(如图),它们的面积都是100(cm2)并知A、B两圆重叠的面积是20(cm2),A、C两圆重叠的面积为45(cm2),B、C两圆重叠面积为31(cm2),三个圆共同重叠的面积为15(cm2),求盖住桌子的总面积是平方厘米.7.在一次考试中,某班数学得100分的有17人,语文得100分的有13人,两科都得100分的有7人,那么两科中至少有一科得100分的共有人.全班45人中两科都不得100分的有人.8.在1,2,3,…,1000这1000个自然数中,既不是2的倍数,又不是3的倍数的数共有个.9.小于1000的自然数中,是完全平方数而不是完全立方数的数有个.10.某校有学生960人,其中有510人订阅“作文报”,有330人订阅“数学报”,有120人订阅“科学爱好者”,全校学生中有270人订阅两种报刊,有58人三种报刊都订,那么这学校中没有订阅任何报刊的有人.11.70名学生参加体育比赛,短跑得奖的31人,投掷得奖的36人,弹跳得奖的29人,短跑与投掷二项均得奖的12人,跑、跳、投三项均得奖的有5人,只得弹跳奖的有7人,只得投掷奖的有15人.求(1)只得短跑奖的人数;(2)得二项奖的总人数;(3)一项奖均未得的人数.12.64人订A、B、C三种杂志.订A种杂志的28人,订B种杂志的有41人,订C种杂志的有20人,订A、B两种杂志的有10人,订B、C两种杂志的有12人,订A、C两种杂志的有12人,问三种杂志都订的有多少人?13.求从1到1994中不能被5整除,也不能被6或7整除的自然数的个数.14.夏日的一天,有10个同学去吃冷饮.向服务员交出需要冷饮的统计,数字如下,有6个人要可可；有5个人要咖啡；有5个人要果汁；有3个人既要可可又要果汁；有2个人要可可又要咖啡；有3个人要咖啡又要果汁；有1个人既要可可、咖啡又要了果汁.求证其中一定有一个人什么冷饮也没有要.十七、容斥原理（二）(
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
）第[1]道题答案：127从图中可以看出:参加数学、作文竞赛的总人数为312+353-292=373(人)从而可知这两科都没有参加的人数为500-373=127(人).数学312作文353292?第[2]道题答案：224内科150人外科92人18人从图可以看出,来诊病人总数为150+92-18=224(人).第[3]道题答案：10.75把两个正方形面积加起来得22+32=13,但其中多算了一块阴影部分的面积,这部分面积为1.52=2.25(平方厘米),故两个正方形盖住的总面积是22+32-1.52=13-2.25=10.75(cm2)第[4]道题答案：15不超过30的3的倍数有(个),不超过30的4的倍数有(个);不超过30的34=12的倍数有(个),因此不超过30的正整数中是3的倍数,或是4的倍数的数共有10+7-2=15(个).第[5]道题答案：41如图所示,易知总人数为(15+12-7)+21=41(人).田赛径赛1512721第[6]道题答案：219由容斥原理知,盖住桌面的总面积为100+100+100-(20+45+31)+15=219(平方厘米).第[7]道题答案：23;22至少一科得100分的有17+13-7=23(人),两科都不得100分的有45-23=22(人).数学语文71713第[8]道题答案：333在1~1000的自然数中,2的倍数有(个),3的倍数有(个),23=6的倍数共有(个),故是2或是3的倍数共有500+333-166=667(个),从而既不是2的倍数,又不是3的倍数的数共有1000-667=333(个).第[9]道题答案：28小于1000的自然数中,是完全平方数的有12、22、…,312共31个.其中12=13,82=43,272=93.又是完全立方数,故符合条件的数有31-3=28(个)第[10]道题答案：121由容斥原理知,或订“作文报”或订“数学报”或订“科学爱好者”的总人数为510+330+120-270+58=748(人)故三种报刊都没有订的人数为960-748=212(人).第[11]道题答案：(1)如图,用矩形表示参赛的70个学生,而用三个圆表示分别在跑、跳、投中得奖的人.跑跳投1575zxyu设x为只得短跑奖的人数,y为只在短跑和弹跳两项得奖的人数,z为只在弹跑与投掷两项得奖的人数,u为只在投掷和短跑两项得奖的人数.则有u=12-5=7(人),z=36-15-12=9(人),y=29-5-7=8(人),x=31-12-8=11(人).即只得短跑奖的有11人.(2)得二次奖的人数为y+z+u=8+9+7=24(人).(3)因至少得一次奖的人数为x+y+z+u+5+7+15=62(人),故一项奖均未得的人数为70-62=8(人).第[12]道题答案：设三种杂志均订的人数为x,则有28+41+20-10-12-12+x=64,解得x=9,即三种杂志都订的有9人.ABCx第[13]道题答案：在1~1994中,能被5整除的个数为;能被6整除的个数为;能被7整除的个数为;能被56=30整除的个数为;能被57=35整除的数为;能被67=42整除的个数为;能被567=210整除的个数为.根据容斥原理,1~1994中或能被5,或能被6,或能被7整除的数的个数为:(398+332+284)-(66+54+47)+9=854,从而不能被5整除,也不能被6或7整除的自然数的个数为1994-854=1140(个).第[14]道题答案：要了冷饮的总人数为6+5+5-3-2-3+1=9(人),但总人数为10人,故一定有一个人什么冷饮也没有要.
浙公网安备 33021202002483