4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 课堂达标素养提升第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形课堂达标一、选择题4解直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝52°，b＝12，那么a的值约等于()A．15.36B．16.35C．17.36D．A4解直角三角形 A4解直角三角形 图K－5－1A4解直角三角形 图K－5－2D4解直角三角形 二、填空题4解直角三角形 17图K－5－34解直角三角形 图K－5－34解直角三角形 4解直角三角形 60°4解直角三角形 8．2021·奉贤区一模如图K－5－4，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是________．图K－5－44解直角三角形 4解直角三角形 60°，120°，60°，120°4解直角三角形 10．如图K－5－5，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，假设CD＝2，AB＝6，那么S△ABD＝________．图K－5－54解直角三角形 图K－5－64三、解答题4解直角三角形 4解直角三角形 13．Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图K－5－7所示，求A，C两点的坐标．图K－5－74解直角三角形 4解直角三角形 图K－5－84解直角三角形 4解直角三角形 15．如图K－5－9①所示，将直尺摆放在三角尺上，使直尺与三角尺的边分别交于点D，E，F，G，∠CGD＝42°.图K－5－94解直角三角形 (1)求∠CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角尺的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，，求BC的长(结果精确到；参考数据：，，tan42°≈0.90)图K－5－94解直角三角形 [解析](1)先根据“直角三角形的两锐角互余〞求出∠CDG的度数，再根据“两直线平行，同位角相等〞求出∠CEF的度数．(2)根据直尺上的读数求出HB的长度，再根据∠CBH＝∠CGD＝42°，利用42°的余弦值求解．4解直角三角形 解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°.∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°.(2)∵点H，B在直尺上的读数分别为4，，∴HB＝－4＝，∴BC＝HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96.答：BC的长约为6.96.素养提升4解直角三角形 操作探究题两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图K－5－10所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．图K－5－104解直角三角形 图K－5－104解直角三角形 解：(1)如图①所示：点C即为所求．
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