黑龙江省哈六中2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE哈尔滨市第六中学2020学年度上学期期末考试高二文科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么（）A．命题一定是真命题B．命题一定是真命题C．命题一定是假命题D．命题可以是真命题也可以是假命题2．下列数字特征的估计值来自于样本频率分布直方图中的最高矩形底边中点的横坐标的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.标准差3．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么成为互斥且不对立的两个事件是（）A至少有一个黒球与都是黒球B至多有一个黒球与都是黒球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球4．如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()A．B.C.D.5．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．　　　　B.　　　　C.　　　　　D.6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，∥，则；②若∥，，则∥③若，，，则；④若，，，则其中正确的命题的个数为（）A.1B.2C.3D.47．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）ABCD无法确定8．已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．（2，2）　B．（1.5，0）C．(1,2)D．（1.5，4）9．某校对高二年级的学生进行体检，现将高二男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高二男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高二年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A．1000,0.50B．800,0.50C．800,0.60D．1000,0.6010．如果下边程序框图的输出结果18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A．B．C．D．11．若是两条异面直线外的任意一点，则下列命题正确的是（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面12．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（）A．PB⊥AD　　B．平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在一小时之内断头超过2次的概率为14．已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为15.在区间上随机取两个数，则关于的一元二次方程的有实数根的概率为.16．已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件；则正确命题序号是；三、解答题：（共70分，每道题需要写出必要的解答过程）17．（本小题满分10分）为了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取个工厂进行调查，已知区中分别有个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的个工厂中随机地抽取个进行调查结果的对比，计算这个工厂中至少有一个来自区的概率。18．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)求甲班的样本数据的中位数；(3)现从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名,求身高为173cm的同学被抽中的概率.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，面，底面为矩形，分别是的中点，，（1）求证：面；（2）求证：面；（3）求四棱锥的表面积。20．（本小题满分12分）某校对高三年级800名男生的身高(单位：cm)进行了统计，随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求点到平面的距离.22．(本小题满分12分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？高二文科数学答案选择题：DCDCAABDDABD二、填空题：13．0.75；14．；15．；16．①②④17．解：（1）从A、B、C区分别抽取2个、3个、2个。（2）从7个工厂选两个的结果共有6+5+4+3+2+1=21个，设个工厂中至少有一个来自区为事件A，它的对立事件为个工厂都来自B、C区，共有4+3+2+1=10个结果。则P(A)=1-=18．解：（1），所以乙班平均身高高；（2）甲班中位数为169；（3）从乙身高不低于170cm的同学中随机抽取两名共有15种可能，其中身高为173cm的同学被抽中的可能为5种，所以所求概率为。19．证明：（1）取PD中点E，连结AE，NE∵NE∥CD,AM∥CD,∴EN∥AM,又EN=AM=,所以AMNE为平行四边形∴AE∥MN,平面PAD，MN平面PAD，故面；（2）∵CD⊥AD,CD⊥PA,AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD∵AE平面PAD，∴AE⊥CD又∵AE⊥PD且PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD∵AE∥MN,∴MN⊥平面PCD（3）20．解：（1）由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，故这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人．(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，后三组人数为0.18×50＝9人，设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，补全频率分布直方图如下：(3)由(2)知身高在第六组的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在第八组的人数为2人，设为A，B.若抽取的两人同在第六组，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况，若抽取的两人同在第八组，有AB共一种情况；若抽取的两人分别在两组内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15种．事件|x－y|≤5所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，故P(|x－y|≤5)＝eq\f(7,15).21.（1）证明：因为四边形是矩形∴，又∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：过作于D，连接DC，∵平面，∴，∴平面，故为直线与平面所成的角.在矩形中，，因为四边形是菱形，，，∴，∴.（3）解：∵，∴平面，∴到平面的距离即为到平面的距离.连结，与交于点，∵四边形是菱形，∴.∵平面平面，∴平面，∴即为到平面的距离.∵.∴到平面的距离为.22．证明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD,CD⊥BC,AB∩BC=B∴CD⊥平面ABC.又∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,所以平面BEF⊥平面ABC（2）∵CD⊥平面ABC∴平面ABC⊥平面ACD，BE平面ABC,只需BE⊥AC,就有BE⊥平面ACD，从而就有平面BEF⊥平面ACD。∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∴,又∠ADB=60°，∴当BE⊥AC时，,即当λ=时，平面BEF⊥平面ACD。