西南交通大学大学物理CH06 2同学们好！1保守力（conservativeforce）定义有两种表述表述一（文字叙述）：作功与路径无关,只与始末位置有关的力称为保守力表述二（数学表示）：??f?dr?0保?L保守力的环流为零描述矢量场基本性质的方程形式2势能?定义令?A保??f保?dl?EPa?EPb?a??b??即A保???EP若选末态为势能零点势能参考点EPa?(a)3???f保?dr?常见的势能函数重力势能EP?mgh地面为势能零点末态为势能零点弹性势能12以弹簧原长为EP?kx势能零点2MmEP??Gr以无限远为势能零点4万有引力势能讨...
同学们好！1保守力（conservativeforce）定义有两种表述表述一（文字叙述）：作功与路径无关,只与始末位置有关的力称为保守力表述二（数学表示）：??f?dr?0保?L保守力的环流为零描述矢量场基本性质的方程形式2势能?定义令?A保??f保?dl?EPa?EPb?a??b??即A保???EP若选末态为势能零点势能参考点EPa?(a)3???f保?dr?常见的势能函数重力势能EP?mgh地面为势能零点末态为势能零点弹性势能12以弹簧原长为EP?kx势能零点2MmEP??Gr以无限远为势能零点4万有引力势能讨论1）只有保守力才有相应的势能2）势能属于有保守力作用的体系（质点系）(对应一对内力作功之和)3）势能与参考系无关(相对位移)4）质点系的内力保守内力(作功与路径无关)非保守内力(作功与路径有关)耗散力5三.由势能函数求保守力如果质点沿一路径L运动?f?dlL由势能定义有保守力与相??应势能的关系是：f?dl??dEP根据矢量计算可写成：fl?dl??dEPdEPfl??dll方向的方向导数结论：保守力在l方向的分量就是相应势能在l方向的方向导数6直角坐标系中，势能函数在三个坐标轴上的方向导数分别是:?EP?EP?EPfx??fy??fz???x?y?z?保守力的分量式为：f?fxx??fyy??fzz???E?E?EPPP则保守力可表示为：f???????xyz?x?y?z???如果引入梯度算符：??x????z??grady?x?y?z则有：?f???EP??gradEP保守力等于势能的负梯度7§3机械能守恒定律一.质点系的功能关系（质点系动能定理的变形）质点系的动能定理A外?A保?A非保??EKA保???EPE?EK?EPA外?A非保??EK??EP机械能A外?A非保内??E功能关系A外?0二.机械能守恒定律A非保内?0?E?08质点系重力势能的计算EP??mighi?g?mihihc?mmi（地面附近）c?mhiiiiihihc势能零点m例：均质细棒的重力势能总长l总质量mEP?mghcoc?1hc?l2mglEP?2势能零点时势能？?9机械能守恒在体育方面的应用EK?EP?mghc运动研究所刘祥跨栏质心轨迹10练习4：km2已知：杆长L，质量m1Am1o环：m2,轻弹簧kL系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转?动。当m2缓慢滑到端点A时，系统角速度为求：此过程中外力矩的功请自行列式11okm2AL解：m1+m2+k系统非刚体，m1缓慢滑动，不计m2沿杆径向运动的动能。A外?A内??Ek12A内?A弹???kxdx??k(?x)02?xA外?k??x??12212?13m1L?m2L??222联立可解k?x?m2?L212练习：3?如图所示，已知:M,l,m,,vl处0;击中4求:击中时;??max??(只列方程)分两个阶段求解,各遵循什么规律?o341）相撞:质点定轴刚体lM?对O轴角动量守恒?c?v02）摆动:M+m+地球系统E守恒1314lmo341）相撞:质点定轴刚体撞前lM?c?v0?14lm?????3Lm?r?mv0?lmv0sin????4?2?3?lmv0cos?4LM?02231????m?l??;L?撞后LmMl?M?3?4?对O轴角动量守恒23lmvcos???91??m?M?l?043??16142）摆动:M+m+地球系统E守恒动能Ek初态末态19216势能增量ΔEp22?m?M?l?13m:mg?l?1?cos??340M:??Mg?12l1?cos?o34?EK1?Ep1?Ek2?Ep2??Ep?Ep2?Ep1?EK1?Ek2???EKlM??m?M?l?3M??2?4m?gl?1?cos??129161322c?v0?14lm1523lmvcos???91??m?M?l?043??162291?1??m?M?l????M?3m??gl?1?cos??2?163??24?由此可解出所求值34olM?c?v0?14lm16练习：p136[例5]如图所示：??v已知：光滑桌面，m,M,k,l0,l，求：B0，vOM+mBmAM思考：分几个阶段处理？各阶段分别遵循什么规律？17过程A研究对象条件mg与N平衡弹簧为原长?F外?0只有弹力作功原理动量守恒m与M相撞M+mmv0??m?M?vA机械能守恒M+mAB+弹簧ABM+m各力力矩都为零?M外?0角动量守恒?m?M?vAl0??m?M?vBlsin?由此可解出：vAvB?18
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