课题：数列的概念(第一课时)博爱县第一中学石利【三维目标】知识与技能形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义；理解数列的
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示方法与函数表示方法的关系。过程与方法培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。情感、态度、价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。【教学重点】数列的概念及其通项公式。【教学难点】数列的函数特性，根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。【教法】本节课主要采用启发式教学，探究式教学。一系列的问题串，让学生勤于思考，不断探究，学生成为课堂的主人。【学法】让学生讲解例题，做习题，分组讨论，合作学习。【学情分析】本节课的教学对象是省示范性高中的高二学生。学生已经养成良好的学习习惯，学生探究意识较强。【教学过程设计】一、创设情景引入课题1、两个情境：青蛙只数12345…嘴的张数眼睛只数腿的条数（1）情境1:教师带领学生做一个关于小青蛙的游戏。让学生看一段视频，大约5,6秒钟。提醒学生注意观察，测试一下同学们的智商有没有达到本节课的要求，教师问学生一只青蛙有几张嘴、几只眼睛、几条腿。学生会清楚的看到：一只青蛙一张嘴，两只眼睛、四条腿，教师提问学生，两只青蛙三只青蛙呢？做过游戏之后，展示游戏结果。通过这个游戏让学生学习这节课的兴趣高涨，教师告诉学生青蛙嘴巴的张数、眼睛的只数、腿的条数分别都可以组成一个数列。一列数就叫做一个数列，从而引入新课。数列的概念。（2）情境2：介绍本章的章头
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（学生们已经预习过本节课）章头故事：普鲁士天文学家提丢斯（Titius）用一列数 3，6，12，24，48，96，192，…推导从太阳到行星距离的经验定律，并探明一些行星。我们如果观察一列数呢？设计意图：通过两个情境设置，激发学生的创造力和学习本节课的兴趣。2.观看一个图片，堆放的钢管。提问学生：由上到下和由下到上组成的数列一样吗？数列的次序3．观察下面几列数：① 4，5，6，7，8，9 ②③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ……④-1，1，-1，1，-1，1,……⑤2，2，2，2，2，……设计意图：初步体会数列的规律性。为后边数列的通项公式做一个铺垫。二、深化定义、例题精讲深化定义1.数列的定义:(1)按一定次序排列的一列数叫做数列.(2)数列中的每一个数都叫做数列的项,(3)各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2项,…,第n项,…(n为序号)（4）数列的一般形式可以写成有时简记为2.通项公式的定义数列的每一项与这一项的序号对应关系序号 1 2 3 …… n↓↓↓↓项 1 ……可以看出项与项的序号之间可用一个公式：an=表示，该公式叫数列的通项公式。如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。给出开始几个数列的通项公式：①②③第三个没有通项公式④⑤3、强调注意的地方。（1）数列的分类。(1)按项的多少来分:(2)按项数之间大小关系来分:（2）数列的实质：数列是特殊的函数。从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。（3）数列用图象表示：是一群孤立的点。（4）不是每一个数列都能写出其通项公式.如数列:3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,……（5）数列的通项公式不唯一。（6）.已知通项公式可写出数列的任一项.例题精讲（本节课的例题全部由学生进行讲解，生生互动探究，教师适当点评）例1、根据下面数列的通项公式，写出前5项：思考是否是数列中的项？变式训练：做出两个数列的图像。设计说明：重视课本例题。让学生达到基本能力要求，给出通项公式，会求数列中具体的某一项。变式训练：引导学生作出数列的图像。体验函数的图像与数列的图像的关系。例2、写出下列数列的一个通项公式（4）9,99,999,9999,……（5）7，77，777，7777,……设计说明：例题2设置的是一些特殊数列，让学生试着求出数列的通项公式，注意特殊数列的变化规律，让学生的思维过程有序的发展。以下两个例题由学生板演。例3、已知数列{an}的通项公式为试问 (1)2是否是数列{an}中的项?(2)若≤0，求n(3)求数列中的最小项。(4)作此数列的图像。设计说明：训练数列的函数特性，求解方程、不等式、求数列的最值。三、练习巩固、拓展提高1、给出数列的前四项，写出数列的通项公式变式：若把第四小题改为1，3，1，3，……呢？2、在斐波那契数列中，x等于多少？3、开心辞典中的题目，在括号内应填入2，5，10，17，（）4、一道高考真题。写出下列数列的一个通项公式。四、归纳小结、课后思考小结：1．数列的有关概念;2．数列的通项公式;3.数形结合思想、函数思想；4.数列与函数的关系思考作业：必做题1、写出数列的一个通项公式（1）2,－6,12,－20,30,－42,…….（2）1，0，1，0，1，0,…….（3）1,3,3,5,5,7,7,9,9,……选做题2、
总结
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一个类型数列的通项公式。（1）a，b，a，b，a，b，a，b,……（2）a,aa,aaa,aaaa,……3、自己总结出本节课知识框图。最后，展示神奇的数列在生活中的应用，让学生看一下有趣的兔子问题，斐波那契螺旋。看一下斐波那契螺旋线，学生可以课后去探索更多神奇的地方！
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