指数与指数幂的运算(第一课时)教学目标:1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念;2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质;3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问
题
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的能力。教学重点:根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教学难点:根式概念和分数指数幂概念的理解教学
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:学导式教学过程:第一课时(I)复习回顾引例:填空(1);a0=1(a;(2)(m,n∈Z);(m,n∈Z);(n∈Z)(3);-;(4);(II)讲授新课1.引入:(1)填空(1),(2)复习了整数指数幂的概念和运算性质(其中:因为可看作,所以可以归入性质;又因为可看作,所以可以归入性质(n∈Z)),这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂,先要学习n次根式()的概念。(2)填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如:22=4,(-2)2=42,-2叫4的平方根23=82叫8的立方根;(-2)3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根…2n=a2叫a的n次方根
分析
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:若22=4,则2叫4的平方根;若23=8,2叫做8的立方根;若25=32,则2叫做32的5次方根,类似地,若2n=a,则2叫a的n次方根。由此,可有:2.n次方根的定义:(板
书
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)一般地,如果,那么x叫做a的n次方根(throot),其中,且。问题1:n次方根的定义给出了,x如何用a表示呢?是否正确?分析过程:例1.根据n次方根的概念,分别求出27的3次方根,-32的5次方根,a6的3次方根。(要求完整地叙述求解过程)解:因为33=27,所以3是27的3次方根;因为=-32,所以-2是-32的5次方根;因为,所以a2是a6的3次方根。结论1:当n为奇数时(跟立方根一样),有下列性质:正数的n次方根是正数,负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时,a的n次方根可表示为。从而有:,,例2.根据n次方根的概念,分别求出16的4次方根,-81的4次方根。解:因为,,所以2和-2是16的4次方根;因为任何实数的4次方都是非负数,不会等于-81,所以-81没有4次方根。结论2:当n为偶数时(跟平方根一样),有下列性质:正数的n次方根有两个且互为相反数,负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为:其中表示a的正的n次方根,表示a的负的n次方根。例3.根据n次方根的概念,分别求出0的3次方根,0的4次方根。解:因为不论n为奇数,还是偶数,都有0n=0,所以0的3次方根,0的4次方根均为0。结论3:0的n次方根是0,记作当a=0时也有意义。这样,可在实数范围内,得到n次方根的性质:3.n次方根的性质:(板书)其中叫根式,n叫根指数,a叫被开方数。注意:根式是n次方根的一种表示形式,并且,由n次方根的定义,可得到根式的运算性质。4.根式运算性质:(板书)①,即一个数先开方,再乘方(同次),结果仍为被开方数。问题2:若对一个数先乘方,再开方(同次),结果又是什么?例4:求,,,由所得结果,可有:(板书)②性质的推导如下:性质①推导过程:当n为奇数时,当n为偶数时,综上所述,可知:性质②推导过程:当n为奇数时,由n次方根定义得:当n为偶数时,由n次方根定义得:则综上所述:注意:性质②有一定变化,大家应重点掌握。(III)例题讲解例1.求下列各式的值:(4)(a>b)注意:根指数n为奇数的题目较易处理,要侧重于根指数n为偶数的运算。(III)课堂练习:求下列各式的值(1)(2)(3)(4)(IV)课时小结通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题。(V)课后作业1、书面作业:a.求下列各式的值b.书P69习题2.1A组题第1题。2、预习作业:a.预习
内容
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:课本P59—P62。b.预习提纲:(1)根式与分数指数幂有何关系?(2)整数指数幂运算性质推广后有何变化?