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题
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（文科数学）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(改编题)已知全集，，，则()A．B．C．D．2.（原创题）是虚数单位，复数满足，则复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(改编题)已知命题：；命题：函数有一个零点，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A.在上为减函数B.在上为增函数C.在上为增函数D.在上为减函数5.若实数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．6．（原创题）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且满足（）ABCD7．(改编题)设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（原创题）如果不等于1的正数a、b定义某种运算QUOTE：m=aQUOTEb的运行原理如下程序框图所示，如果x=5QUOTE2;y=2QUOTE5;z=2QUOTE2；则x、y、z的大小关系为（）A．y
表
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面积为（）A．B．C．D．12．已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本
试卷
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包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间[-2，3]上随机选取一个数x,则xQUOTE的概率为14.（原创题）已知向量QUOTE、QUOTE满足：|QUOTE|＝1,|QUOTE|＝QUOTE,且（QUOTE-QUOTE）,则向量QUOTE在QUOTE上的投影为15.(改编题)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是16.(改编题)在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
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）17.（(改编题)本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，，，，.（1）求，的通项公式；（2）若数列，求数列{}的前n项和18．（本小题满分12分）一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值a,得到如下的频数分布表:a频数26184(=1\*ROMANI)估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）；(=2\*ROMANII)若或，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于的产品恰有1件的概率．19．(改编题)（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，是上一点．（1）若平面，求的值；（2）若是的中点，过点作平面平面，平面与棱交于，求三棱锥的体积．20．（本题满分12分）椭圆：的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为．（1）求椭圆的
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方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）判断的零点个数；（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(改编题)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案一．选择题题号123456789101112答案CDBDAACACBCB二、填空题13.14.15.(开区间也可以)16.三．解答题17.（本小题满分12分）（1）设公差为，公比为，由题意得：，............（3分）解得，或（舍），∴，.............（6分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）2）过作交于，过作交于，则平面即为平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则平面与平面的交线与平行，即过作交于，．．．．．．．．9分∵是的中点，，∴，则，．．．．．．．．．．10分又，∴，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∵，∴到平面的距离为，则．．．12分20．（本小题满分12分）．21．（本小题满分12分）解:（1）的定义域为，又，............（2分）∵，∴，∴在上为增函数，又，∴在上只有一个零点.............（5分）（2）由题意当时，恒成立.令，则.当时，∵，∴在上为增函数.又，∴恒成立.............（8分）当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为减函数，又，∴当时，...........（11分）故的取值范围为.............（12分）22.解：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.............（4分）（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.............（6分）∵为的中点，∴点所对应的参数为，∴，即.............（8分）此时，∴.............（10分）23.（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.............（4分）（2）证明:假设:，则.............（6分）所以.①............（8分）由（1）知，所以.②与②矛盾，所以.............（10分）
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