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冲刺训练一数列与不等式一、基础训练1.设是等差数列的前项和，若，则．2.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是．3.设等差数列的前n项和为.若，且，则正整数．4.设，且，则的最大值是_____．二、典型例题：例1.在个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列4321的逆序数.（Ⅰ）求、，并写出的
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达式；（Ⅱ）令，
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，n=1,2,….例2.已知
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．（1）设集合，，若，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．例3.设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；例4.已知关于的不等式，其中.（1）当变化时，试求不等式的解集；（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.三、学生作业班级姓名学号等级1.等比数列中，前项和为S且S则公比的值为．2.若且则的最大值与最小值之和是____________．3.在等差数列中，，则__________．4.已知为为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线上，则的最小值为．5.不等式在R上的解集是，则实数的取值范围是．6.为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列构成一个新的等差数列，求原数列的第12项是新数列的第_________项，新数列的第29项是原数列的第________项．7.若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是．8.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是．9.若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．10.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和．11.已知（1）比较的大小；（2）当时，不等式恒成立，确定实数的范围．12.已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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