PAGE河北省定州中学2020届高三数学下学期第一次月考
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（承智班）一、单选题1．定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.2．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（）A.B.C.D.3．现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（）A.B.C.D.4．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.-1B.C.D.5．定义在上的函数满足，当时，，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.6．已知函数，则函数的零点个数为（）个A.8B.7C.6D.57．设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A.B.C.D.9．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，则该数列的前10项和为( )A.2101B.1067C.1012D.202010．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则，，…，中最大的是( )A.B.C.D.11．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A.甲B.乙C.丙D.丁12．若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题13．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是__________．14．如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形.若，则四面体外接球的表面积为__________．15．已知首项为2的数列的前项和满足：，记，当取得最大值时，的值为__________．16．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．三、解答题17．已知…，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．18．设函数．（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设，是的导函数．①若对任意的，求证：存在使；②若，求证：．19．若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．（）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值．（）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．20．已知函数（1）求证:（2）求证:.参考答案DCACCCABBB11．D12．D13．14．15．816．17．(1)30；(2)证明见解析.由二项式定理，得（i0，1，2，…，2n+1）．（1）；（2）∵∴．∴．∵∴能被整除．18．(1)；(2)①.证明见解析；②.证明见解析.（1）由题意，对恒成立.∵∴对恒成立，∵∴，从而．（2）①，则．若，则存在，使，不合题意.∴．取，则．此时．∴存在，使．②依题意，不妨设，令，则．由（1）知函数单调递增，则，从而．∵∴∴．∴．下面证明，即证明，只要证明．设，则在恒成立．∴在单调递减，故，从而得证．∴，即．19．（）见解析．（）．（）见解析.解析：（）①当时，，当时，，当时，，∴数列是“回归数列”．②，前项和，∵为偶数，∴存在，即，使，∴数列是“回归数列”．（），对任意，存在，使，即，取时，得，解得，∵，∴，又，∴，∴．（）设等差数列的公差为，令，对，，令，则对，，则，且数列和是等差数列，数列的前项和，令，则，当时，；当时，．当时，与的奇偶性不同，故为非负偶数，∴，∴对，都可找到，使成立，即为“回归数列”．数列的前项和，∴，则，∵对，为非负偶数，∴，∴对，都可找到，使得成立，即为“回归数列”，故命题得证．20．（1）见解析；（2）见解析（1）由题意知:的定义域为.因为所以和的变化情况如下表所示:极小值由表可知:.所以（2）由（Ⅰ）可知:即所以可得将上述个式子相加可得:所以结论得证.即.
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