PAGE湖北省武汉市第二中学2020届高三数学5月仿真模拟试题文一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,,则（ ）A.B.C.D.2.设复数满足,,且,则（ ）A.1B.C.D.1或73.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（ ）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.74.已知,,则下列说法正确的是（ ）A.是的充分不必要条件B.是的充分不必要条件C.是的充分不必要条件D.对,和不可能同时成立5.若函数的最小值为,则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.已知,且,,,,则（ ）A.B.C.D.7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面三角形中,最大面积为（ ）A.B.C.D.8.运行如图所示的程序框图,输出的结果是（ ）A.22B.35C.484D.519 (第7题) (第8题)9.过内一点任作一条直线,再分别过顶点作的垂线,垂足分别为,若恒成立,则点是的（ ）A.垂心B.重心C.外心D.内心10.已知函数,且函数在上单调递增,则正数的最大值为（ ）A.B.C.D.11.在直角坐标平面内,已知,以及动点是的三个顶点,且,则动点的轨迹曲线的离心率是（ ）A.B.C.D.12.已知函数,数列满足,数列的前n项和为,若,使得恒成立,则M的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题5分,共20分)13.若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时,数列也是等比数列,则＝ .14.若x,y满足约束条件则的最大值是 .15.分别是双曲线左右焦点,是双曲线上一点,内切圆被渐近线所截得弦长不大于实半轴,且与轴相切,则双曲线离心率取值范围是_____.16.三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上,已知PA,PB,PC两两垂直,且PA＝1,PB+PC＝4,则当三棱锥的体积最大时,球O的表面积为 .三、解答题(第17—21题每题12分,第22、23题任选一题作答,计10分,共70分)17.已知中,内角所对的边分别为,若.(1)求;(2)若,面积为2,求的值.18.如图,在平行四边形ABCM中,AB＝AC＝3,∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP＝DQ＝,求三棱锥Q－ABP的体积.19.根据以往的经验,某建筑
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期间的降水量N(单位：mm)对工期的影响如下表：根据某气象站的资料,某调查小组抄录了该
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施工地某月前20天的降水量的数据,绘制得到降水量的折线图,如下图所示.(1)求这20天的平均降水量;(2)根据降水量的折线图,分别估计该工程施工延误天数X=0,1,3,6的概率.20.设椭圆的左顶点为A、中点为O,若椭圆M过点,且AP⊥PO.(1)求椭圆M的方程;(2)过点A作两条斜率分别为的不同直线交椭圆M于D、E两点,且,求证：直线DE恒过一个定点.21.设函数.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)证明：当时,不等式在区间上恒成立. 请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立的极坐标系中,直线;在平面直角坐标系中,曲线为参数,.(1)求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程;(2)曲线的极坐标方程为,且曲线分别交,于两点,若,求的值.23.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,且对任意,恒成立,求的最小值.武汉二中2020届高三五月全仿真模拟考试数学（文）试题答案1．C【详解】由得x＞0，所以B＝{x|x＞0}．所以A∩B＝{x|0
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