淮 北 市 第 一 中学导游： 牛松
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发现之旅从这里开始……3.1.2用二分法求方程的近似解创设情境问
题
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1:你会求下列方程的解吗?(1)(2)(3)问题2：求方程lnx+2x-6=0的实数根.(精确度0.01)复习回顾
方法
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探究方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图像与x轴有交点y=-2x+6y=lnx6Ox1234y（1）大家能否找出方程lnx+2x-6=0的一个实数解的存在区间呢？x1234f(x)-1.30691.09863.3863-4方法探究（2）有解区间越小说明什么问题？（3）在区间（2，3）内精确度为0.01如何理解？方法探究（4）现在已经知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2,3）内有零点,且f(2)<0,f(3)>0.如何使方程实数解的存在区间越来越小呢？（5）如果刚好某个区间中点x0满足f(x0)=0,说明什么？用每次二等分区间来细分方程实数解的存在区间的方法求方程lnx+2x-6=0的一个近似解.(精确度0.01)分组实践几何画板excel对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.揭示规律1.二分法二分法的实质揭示规律2、简述用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定零点所在区间.方法：试值;图象（2）不断缩小零点所在的区间.方法：取中点（3）根据精确度判断何时停止.揭示规律例、借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值
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和图象如下：273142754021103-2-6f(x)876543210x例题剖析图像excelxyoxyoxyoxyoABCD1、下列函数中能用二分法求零点的是（）牛刀小试2、用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)<0,f(3.5)>0,f(3.25)<0,则下面一定存在零点的区间是（）A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定(1)二分法的实质.(2)用二分法求方程近似解的步骤.(3)数学思想.数形结合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想.一分为二逐步逼近小结周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀1、书面作业：必做题：课本P92习题3.1A组3、4、5选做题:用二分法求的近似值(精确度0.01)。如《二分法的应用》、《我看“逼近”思想》等等谈谈通过学习求方程的近似解,你对数学有了哪些新的认识?将这节课的收获与感受写成一篇小报告或小
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.2.作业在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,每隔50m有一根电线杆,维修工人需爬上电线杆测试.你帮他想想方法.交流合作故障点的范围缩小到50～100m左右
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