PAGE湖南省湖南师大附中2020届高三数学上学期摸底考试
试题
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文时量:.120分钟满分:150分命题人:文科数学备课组审题人：得分:本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则的值为A.3B.5C.D.2.集合M={}，N={}，则A.（1，2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A.（1，3]B.[1,3]C.(-1,3]D.[-1,3]4.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，则异面直线AB与PC所成的角为A.30°B.120°C.60°D.45°5.阅读下面的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6,则输出S的值为A.B.C.D.6.若，则A.B.C.D.7.实数满足不等式组，若的最大值为5,则正数m的值为A.2B.C.10D.8.在△ABC中，点D是AC上一点，且,P为BD上一点，向量，则的最小值为A.16B.8C.4D.29.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A.6B.5C.4D.310.若正实数a，b，c满足ab+bc+ac=2-a2，则2a+b+c的最小值为A.2B.1C.D.11.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是A.(-∞,-1)C.(-∞,—2)B.(2，+∞)D.(l，+∞)选择题答题卡题号123456789101112得分
答案
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第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。13.。14.已知，若幂函数为奇函数，且在(0，+∞)上递减，则。15.已知，角的终边上一点P的坐标为（-2，m)，则。16.已知正项等比数列{}满足，若存在两项，使得，则的最小值为。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分12分）17.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产，任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:mm)绘制了如下茎叶图：(I）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(II)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数饥，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：(Ⅲ)根据(II)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD，PD丄平面，BD⊥DC，PD=BD=DC=AB，E为PC中点.(I)证明:平面BDE丄平面FBC；(II)若，求点A到平面PBC的距离.19.(本小题满分12分）已知数列{}的前项和为，且满足.(I)求数列{}的通项;(II)求证:.20.(本小题满分12分）已知椭圆E:过点P(2,1)，且离心率为.(I)求椭圆的标准方程；(II)设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B(异于点P).探求直线AB是否过定点，如果经过定点，请求出定点的坐标;如果不经过定点，请说明理由.21.(本小题满分12分)，;已知函数.(I)若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(II)若函数存在两个极值点，且，证明:.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分）在直角坐标系中，曲线C1:为参数，)，其中，在以0为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:.(I)求C2与C3交点的直角坐标；(II)若C1与C2相交于点A与C3相交于点B，求的最大值.23.[选修4—5：不等式选讲](10分）已知函数.(I)求不等式的解集；(II)若不等式的解集非空，求的取值范围.
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