2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第∏卷（非选择题）两部分•答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上•本试卷满分150分，答题时间120分钟.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.答第∏卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数Z满足2ZiZ2i（i为虚数单位），则复数Z的模ZA.2B.2C.3D.32.已知命题P:实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A.命题P是真命题B.命题P是特称命题C.命题P是全称命题D.命题P既不是全称命题也不是特称命题3.在等差数列an中，已知as5,a77,则S。的值为A.50B.20C.70D.254.曲线yX与直线yX所围成的封闭图像的面积是1115A.-B.C.-D.-63265.若fXX22ax与gXa在区间1,2上都是减函数，贝Ua的取值范围是X1A.,0U0,1B.1,0U0,1C.0,D.0,16.已知A,B,C是平面上不共线的三点，O是厶ABC的重心，动点P满足:7.8.9.IuH11IJluIOPOA32A.重心UIBIOB2UIUI2OC,贝UP一定为△ABC的B.AB边中线的三等分点（非重心）C.AB边中线的中点D.AB边的中点设函数fX1A.-2X1,xX2,xB.则满足fX,0C.1的X的取值范围是D.已知X）y满足条件,则目标函数y从最小值变化到1时,所有满足条件的点X,y构成的平面区域的面积为C.D.设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且aCosBbcosAtanAB的最大值为D.C.10.将函数fsin2x的图像向右平移(0）个单位后得到函数gX的图像.2若对满足A.—311.“斐波那契”X1gX2B.—42的x1,X2,有X1C.—6X2min3，则D.512数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的.数列中的一系列数字被人们称之为神奇数.具体数列为：1,1,2,3,5,8..•,即从该数列的第三项数字开始，每个前n项的和，若a2017m，则s20152m1CA.2mB.C.m1D.m112.已知函数fX322X0，使得fx00，则mX3xmx2m,若存在唯一的正整数的取值范围是1,2A2A.0,1B.-,1C.,1D.333数字等于前两个相邻数字之和已知数列an为“斐波那契”数列,Sn为数列an的第H卷（非选择题共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中横线上.）已知向量m2x1,3,向量n1,1,若mn,则实数X的值为已知集合AX0X2,集合BX1X1,集合Cxmx10,若AUBC,则实数m的取值范围是•函数fX的定义域R内可导，若fXf2X,且当X,1时，1X1f'X0,设af0,bf,cf3,则a,b,c的大小关系为如图，现有一个AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A,B的点C,用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD//OA）,在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区域I和养殖区域II.若OA1Cm,AOB一,3AOC.求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的最大值为.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字
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，证明过程或演算过程）17.（12分）已知函数132XXXXe.2（I）讨论函数fX的单调性；（II）求gX在1,1上的最大值和最小值20.(12分)如图，已知AD是厶ABC内角BAC的角平分线A218.(12分)已知函数fX103Sinxcosx10cos2x.(I)求函数fX的最小正周期和单调递增区间；(∏)将函数fX的图像向右平移一个单位长度，得到函数gX的图像，求使得6gX0的X的取值范围.Q*19.(12分)设数列an各项都为正数，且a24aι,arιιa∏2a∏(nN)(I)证明：数列log31a∏为等比数列；(∏)令b∏log31a2∏1,数列b∏的前n项的和为T∏,求使Tn345成立时n的最小值.(I)用正弦定理证明:ABDBACDC(∏)若BAC120o,AB2,AC1,求AD的长•21.(12分)已知函数fXInX丄ax2a,a1.2(I)当a0时，求函数fX在1,f1处的切线方程；(∏)令gXfXax1,讨论函数gX的零点的个数;(山)若a2，正实数X1,X2满足fX1fX2X∣X20,证明：X1X2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号•22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程11在极坐标系中，圆C是以点C2,—为圆心，2为半径的圆6(I)求圆C的极坐标方程;(∏)求圆C被直线I:712R所截得的弦长23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知a,b都是实数，a0,fXX1X2.(I)求使得fX2的X的取值集合M;(∏)求证：当XCrM时，ababIafX对满足条件的所有a,b都成立.
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