PAGE班级姓名考号装订线2020年度高二理科寒假作业三选修2-1综合测试卷1一、选择题(12×5=60分)1.已知集合A=﹛x︱x2–6x+5＜0,x∈R﹜,B=﹛x︱3＜x＜8,x∈R﹜,则A∩B=()A.﹛x︱1＜x＜8,x∈R﹜B.﹛x︱1＜x＜5,x∈R﹜C.﹛x︱3＜x＜5,x∈R﹜C.﹛x︱5＜x＜8,x∈R﹜2．已知抛物线x2=-y,则它的准线方程是()A.y=-B.y=C.x=D.x=-3.已知命题P:xR,sinx≤1,则()A.:xR,sinx≥1B.:xR,sinx≥1C.:xR,sinx＞1D.:xR,sinx＞14.在等差数列﹛an﹜中,a1+a9=10,则a5=()A.10B.8C.6D.55.设p,q都是简单命题,且命题“p∧q”为假命题,则以下一定为真命题的是()A.B.C.∨D∧6.已知方程
表
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示双曲线,则m的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-2,-1)7.“tan=1”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件x-y≥0x+y≤1x+2y≥18.设变量x,y满足约束条件,则z=5x+y的最大值为()A.6B.5C.4D.39.已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线的的离心率为()A.B.C.D.10.已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,P点为椭圆上一点,则⊿PF1F2的周长为()A.B.C.D.11.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=,则C的实轴长为()A.B.C.4D.812.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值是（）A.B.C.5D.7二、填空题(4×5=20分)13.已知x＞0,则x+的最小值是 ;14.在空间直角坐标系0xyz中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),则︱︱=；15.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ;16.下列四个命题，其中为真命题的是；（写出所有的真命题序号）①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集，③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，④若sinα=sinβ,则α=β；ACBM三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分10分）如图，在⊿ABC中,AC=3,AB=5,∠A=1200;(1)求BC的长；(2)求⊿ABC的边BC上的高AM的长18．（本小题满分12分）已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，求双曲线的方程．19.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为F1(-,0)，F2(,0)，离心率e=.(１)求椭圆的
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方程；(２)设直线L：y=x+m,若直线L与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值。20.（本小题满分12分）已知数列﹛an﹜是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,a9成等比数列．(１)求数列﹛an﹜的通项
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；(２)求数列﹛﹜的前n项和Sn.DPABC21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.AB=2,PA=PD=3;求异面直线DC与PB所成的角的余弦值;求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值．求二面角P—AB—C的余弦值．22.（本小题满分12分）已知向量=(1，)为方向向量的直线L过点(0,),抛物线C:y2=2px(p＞0)的顶点关于直线L的对称点在该抛物线的准线上.(1)求抛物线C的方程;(2)设A,B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若=0(O点为原点,A,B异于原点),试求点N的轨迹方程.班级姓名考号装订线2020年度高二理科寒假作业三选修2-1综合测试卷1题号123456789101112答案CBCDCABBADCB二、填空题答案(4×5=20分)13.14.15.(6,±6)16.①②③三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）17．ACBM解：(1)在⊿ABC中,AC=3,AB=5,∠A=120，故由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC﹒AB﹒cos∠BAC=9+25-2×3×5×(-)=49∴BC=7(2)∵S⊿ABC=AC﹒AB·sin∠BAC=×3×5×=又∵S⊿ABC=BC﹒AM=×7AM∴=∴AM=18．解：由已知得：双曲线的两个焦点为（－4，0），（4，0），∴c=4c=4故由已知可列方程组c2=a2+b2=解得：a=2,b=,c=4∴双曲线的标准方程为1９.(1)解:由已知可得方程组:解得:a=2,b=1椭圆的标准方程为(2)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由方程组y=x+m,消去y得5x2+8mx+4m2-4=0由已知得64m2-80(m2-1)＞0,解得:m2＜5①∴x1+x2=-,x1x2=,∴|PQ|===又∵|PQ|=2∴=2解得:m2=,,满足①20.解:(1)设数列﹛an﹜的公差为d(),则由已知得即,解得:d=1,∴数列﹛an﹜的通项公式为an=n(2)设=,则由(1)可得:=2n,故数列﹛﹜公比为2,首项为2的等比数列,∴数列﹛﹜的前n项和,即.21.解：取AD,BC的中点M,N,连接PM,MN,∵PA=PD,∴PM⊥AD,NMDPABCzxy又∵平面PAD⊥平面AC,∴PM⊥平面AC∴PM⊥MN,又∵MN⊥AD故以M点为坐标原点，以MN,MA,MP所在直线为x轴，y轴，z轴正方向建立空间坐标系（如图），则M（0，0，0），A(0,1,0),B(2,1,0),C(2,-1,0),D(0,-1,0),P(O,0,).(1)直线PB的方向向量为=(2,1,-),直线DC的方向向量为=（2，0，0），设直线PB与直线DC所成的角为，则cos====所以，直线PB与直线DC所成的角的余弦值为(2)平面AC的一个法向量为=(O,0,),直线PB的方向向量为=(2,1,-),设直线PB与平面AC所成的角为，则＝===，所以，直线PB与平面AC所成的角的余弦值为.(3)设平面PAB的一个法向量为=(x,y,1),则⊥,⊥,且=(2,0,0),=(2,1,-),所以=0·=02x+y-=0∴2x=0∴x=0,y=∴=(0,,1),平面AC的一个法向量为=(O,0,),则==,设二面角P—AB—C的的平面角为,由图可知为锐角,所以=,∴=,故二面角P—AB—C的余弦值为.22．解:(1)由题意可得直线l的方程为y=,①过原点垂直于l的直线方程为y=-2x②解①②得∵抛物线的顶点关于直线的对称点在此抛物线的准线上,∴=×2,p=2∴抛物线C的方程为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),由题意得y=y1.由得x1x2+y1y2+4=0又=4x1,,解得,③直线ON:,即.④由③④及得点N的轨迹方程为().
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