九年级数学下册 27_1_2 垂徑定理（1）华东师大版

九年级数学下册 27_1_2 垂徑定理（1）华东师大版27.1.2垂径定理实践探究　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　●O判断对错并说明理由圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（）问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图...

27.1.2垂径定理实践探究　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　●O判断对错并说明理由圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（）问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ　及　ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即ＡＥ＝ＢＥ　ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒思考：平分弦的直径垂直于这条弦吗？CD⊥AB,CD是直径AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分的弦不是直径2.被平分的弦是直径AB不是直径AM=BM,CD是直径CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直径AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ垂径定理：垂径定理的推论：AB不是直径AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OABCD图3图4图5图6ＥＥＥＥＥ下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？　练习2、按图填空：在⊙O中，（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；（4）若AN=BN，MN为直径，则________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒例1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦　②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线一定经过圆心⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　　必平分此弦所对的弧例题解析练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的　　弦AB，计算：　　⑴点O与AB的距离；　　⑵∠AOB的度数。E练习:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。　　练2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理——建立方程构造Rt△的“七字口诀”：半径半弦弦心距例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M1.已知：⊙O的半径为5,弦AB∥CD，AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB交小⊙O于C,D两点求证：AC=DBE思考：平分已知⌒AB⌒AB某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？oMNE垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB练3：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圆O的半径为10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。练习:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).37.4米7.2米BODACR解决求赵州桥拱半径的问题如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也. .AOBECDF思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF

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