PAGE上海市闵行区2020届高三数学上学期质量调研考试（一模）试
题
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（
答案
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不全）一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则2.复数的共轭复数是3.计算：4.已知，使得取到最大值时，5.在△中，已知，，为△的重心，用向量、
表
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示向量6.设
函数
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，则方程的解为7.已知，则（结果用数字表示）8.若首项为正数的等比数列，公比，且，则实数的取值范围是9.如图，在三棱锥中，、、分别是、、的中点，、分别是、的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则10.若是正六边形的中心，，，且、、互不相同，要使得，则有序向量组的个数为11.若，且上的值域为，则实数的取值范围是12.设函数（，），，若恰有4个零点，则下述结论中：①若恒成立，则的值有且仅有2个；②在上单调递增；③存在和，使得对任意恒成立；④“”是“方程在内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线的斜率为2，则直线的法向量为（）A.B.C.D.14.命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（）A.B.C.D.15.在正四面体中，点为△所在平面上的动点，若与所成角为定值，，则动点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线16.已知各项为正数的非常数数列满足，有以下两个结论：①若，则数列是递增数列；②数列奇数项是递增数列；则（）A.①对②错B.①错②对C.①②均错误D.①②均正确三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，、是底面的两条直径，且，，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.18.已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19.某地实行垃圾分类后，政府决定为、、三个校区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾，已知在的正西方向，在的北偏东30°方向，在的北偏西20°方向，且在的北偏西45°方向，小区与相距2，与相距3.（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元（其中为满足是199内的正整数），现有两种运输湿垃圾的
方案
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：方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经、、再由返回到；方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到；试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位）20.已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.（1）求的圆心到的准线的距离；（2）若点在抛物线上，且满足，过点作圆的两条切线，记切线为、，求四边形的面积的取值范围；（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于、、、四点，证明：“”的充要条件是“直线的方程为”.21.已知数列满足，（），（），.（1）当时，写出所有可能的值；（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，若、分别构成等差数列，求.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.①③④二.选择题13.D14.C15.B16.D三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1）；（2）第一种方案：；第二种方案：；当，选择方案二；当，选择方案一.20.（1）4；（2）；（3）证明略.21.（1）、、、；（2）当为奇数，；当为偶数，；（3）.
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