云南省陆良县2020届高三数学毕业班第一次摸底考试试题 理

PAGE陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试理科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题.每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．“”是“直线与互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．二项式的展开式中第7项是常数项，则的值是（）A.8B.9C.10D.115．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A.B.C.D.6．已知1，，，3成等差数列，1，，，，4成等比数列，则（）A.B.C.D.27．若，满足约束条件，则的最小值为（）A.B.2C.D.68．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A.8B.16C.32D.449．阅读上面的程序框图，则输出的（）A．14B．20C．30D．5510．已知三棱锥中，，中两直角边,，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（）A.10B.20C.30D.4011．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为（）　　　B．C．　　　D．　　12.已知是奇函数，且对任意且都成立，设，，，则（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13．已知向量，，且，则__________．14．已知函数，若，则__________．15．已知抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的离心率为__________．16．在锐角中，角A,B,C所对的边为，若，且，则的取值范围为__________．三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知正项等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北，湖北，从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:(1)根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；(2)以频率作为概率,某普查小组从该小区随机选择1家企事业单位,3家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的对象数记为,写出的分布列,并求的期望值.附:.19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,底面，是边长为2的正三角形，，D,E分别为AB,BC的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的左右焦点分别为,,离心率为,椭圆上的一点到,的距离之和等于.(1)求椭圆的标准方程；(2)设,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点,若满足恒成立,求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数,且曲线在处的切线方程为.(1)求的值；(2)证明:当时,.选做题：考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清题号，（本题满分10分）22．曲线的极坐标方程为,直线经过点,倾斜角.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)若为曲线上的一个动点,当到的距离最大时,求点的坐标.23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设函数,若存在使成立,求实数的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBABDDACCADB填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13141516122020三、解答题17.解析(1)设数列的公比为,由已知,由题意得,..........2分所以,解得,.........4分.因此数列的通项公式为..........6分(2)由(1)知,,.........8分∴.........12分18.解析(1)将列联表中的数据代入公式计算得,所以,有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”..........5分(3)以频率作为概率,从该小区随机选择家企事业单位作为普查对象,入户登记顺利的概率为,随机选择家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的概率为........6分可取,,,,.,,,,的分布列为:.......10分........12分19.解析(1)证明:在三棱柱中,因为底面,平面,所以.又为等边三角形,为的中点,所以.因为,所以平面;.........6分(2)取中点,连结,则因为,分别为,的中点,所以.由(1)知,,如图建立空间直角坐标系..........7分由题意得,,,,,,,,,..........8分设平面,法向量,,,则即令,则,.即.平面法向量.因为,,,所以,.........11分由题意知二面角为锐角,所以它的余弦值为..........12分20.解析(1)由椭圆的离心率为,椭圆上的一点到,的距离之和等于,即,得,,所以椭圆的标准方程为..........4分(2)设,,则,,.........5分所以,.........6分当直线与轴垂直时,直线方程为,得,,或,,;.........7分当直线不与轴垂直时,设直线,联立得,,得到,,,.........9分令，，则，所以，又因函数在上是减函数，所以，所以m的最小值为5..........12分21.解析：(1)由题设得,.........1分∴,解得..........4分(2)由(1)知,∴,令函数,则,当时,,单调递减;当时,,单调递增,.........6分又,,,,所以,存在,使得,当时,;当,,故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增..........10分又,∴,当且仅当时取等号.故当时,,.........12分22.解析：（1）曲线的直角坐标方程为，.........2分直线的参数方程为：（为参数）..........5分（2）设（），由题意知直线的一般方程为，.........6分所以距离，.........8分最大值为，此时，，点..........10分23.解析：(1)当时,原不等式可化为,无解;.........1分当时,原不等式可化为,从而;.........2分当时,原不等式可化为,从而..........3分综上,原不等式的解集为..........5分（2）由得,.........6分又,.........8分所以,即,解得,所以的取值范围为.....10分陆良县2020届高三毕业班第一次摸底考试理科数学知识双向细目表题号试题考查的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 及解题思想方法题型难易程度分值能力要求补充说明1集合运算选择题易52复数的运算选择题易53充要条件选择题易54二项式定理选择题易55三角函数求值选择题易56等差、等比数列的应用选择题易57简单的线性规划选择题易58三视图选择题易59程序框图选择题易510三棱锥与球的综合应用选择题中511几何概型选择题中512函数的性质选择题中513向量的垂直填空题易514函数的奇偶性填空题中515圆锥曲线中的离心率问题填空题中516正余弦定理综合应用填空题难517数列综合应用解答题易1218概率与统计应用解答题中1219直线与平面垂直的证明二面角计算解答题中1220椭圆的标准方程直线与椭圆位置关系解答题易+难1221函数与导数的综合应用解答题易+难1222极坐标与参数方程选做题中1023不等式选讲选做题中10