2008年北京市东城区中考数学二模试卷

网址：www.longwenedu.com222008年北京市东城区中考数学二模试卷第Ⅰ卷(机读卷共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．如图，小手盖住的点的坐标可能为()A．(3，－4)B．(5，2)C．(－4，－6)D．(－6，3)第1题图第2题图2．右上图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是()3．下列计算正确的是()146248a．a＝＋a2＝aaB．Aa623428a＝)a＝aD．aC．(÷a4．王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的()A．频数B．众数C．中位数D．方差5．若两圆的半径分别是3和6，两圆的圆心距是9，则此两圆的位置关系是()A．外离B．外切C．相交D．内切6．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是738方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的()第6题图A．HB．GC．FK．D)(．下列图形中阴影部分的面积相等的是7．www.longwenedu.com网址：题图第7．③④D．②③C．①④A．①②B?，将这列数排成下列形式，7，5，－68．已知一列数：1，－2，3，－41行第13行－2第2－645第3行－－1098第4行7－15－1411－1213第5行??)(5个数等于按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第6060D．－50B．－50C．A．)共88分第Ⅱ卷(非机读卷)16分分，共(共4个小题，每小题4二、填空题．的算术平方根是________9．4x?1的值为0时，分式．________10．当x＝x?111．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心、以1为半径画圆，则图中阴影部分的面积是________．第11题图1有＝－x)x*(a*的方程*v，定义一种运算“*”为uv＝uv＋v．若关于x．对于实数12u，4．两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是________个小题，共72分)三、解答题(共1320071－｜．1)sin30＋°－｜－52(513．分)计算：－＋(2?4xx4?x?14．(5分)先化简，然后请你选择一个合适的x的值代入求值：．x?3x?3网址：www.longwenedu.com4x3x?1???,①解不等式组并将它的解集在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来．．(5分)15?55?2(x?3)?5x?6,②?2－6x＋2＝x0(用配方法)．分16．(5)解方程：17．(5分)如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ．你所添加的条件为________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．第17题图18．(5分)(列方程或方程组解应用题)某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元．第18题图19．(5分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后，正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．网址：www.longwenedu.comB镇的北偏西镇的北偏东60°方向，在两镇相距60km，C镇在AA20．(5分)如图，，B的圆形区域内为文物保护区．有关部门规定，该区域内禁止20km°方向．30C镇周围两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区B修路．现 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 修筑连结A，3≈1.7)(域．第20题图21．(5分)如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若△ABC的边长为4，求FH的长(结果保留根号)．第21题图22．(5分)某中学组织一次学生夏令营活动，他们将前来报名的学生按年龄(整数岁)分为A、B、C组．统计数据如下表所示．分组(岁)A(10～11)B(12～13)C(14～15)频数15y25频率x0.20.5(1)表中x＝________；y＝________；(2)若想从C组中抽一些人到A组，抽一些人到B组(抽到B组人数不可以为0)，使A组的人数是B组的2倍，且C组的人数在3个组中不是最少的，应该怎样抽调?23．(7分)阅读下列材料：????DBAC，使它的周长和面积分别是，如果存在另一个矩形ABCD任意给定一个矩形．www.longwenedu.com网址：????DBCA叫做矩)．那么我们把矩形≥2，且k是整数倍矩形ABCD周长和面积的k(k倍矩形．形ABCD的k????DBAC矩形8和3；，例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1它的周长和面积分别为1010，这时，矩形和－的长和宽分别为46＋，它的周长和面积分别为和416????????DCCBDBAA叫做矩则矩形ABCD周长和面积的2倍，的周长和面积分别是矩形2倍矩形．形ABCD的解答下列问题：，面倍矩形的周长为______6，则它的2(1)填空：一个矩形的周长和面积分别为10和______．积为????，且2的长和宽分别为和1，那么是否存在它的k倍矩形(2)已知矩形ABCDDBCA????的值；若不存在，请说明理由．?＝若存在，请求出k∶BC∶ABCBBA2．和点Bbx＋2的图象经过点．(7分)如图，已知抛物线y＝axA＋24求该抛物线的解析式．(1)个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使1(1)中的抛物线先向左平移(2)把?写出此时抛物线的解析式．抛物线与直线AB只有一个交点5个单位长度，再向下平移t个单位长度(t＞(3)将(2)0)中的抛物线向右平移，此时，抛2物线与x轴交于M、N两点，直线AB与y轴交于点P．当t为何值时，过M、N、P三点的圆的面积最小?最小面积是多少?第24题图25．(8分)已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG．(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连结DF，取DF的中点G，问(1)中的结论是否成立，并说明理由；(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)得图③，连结DF，中的结论是否成立，请说明理由．(1)，问G的中点DF取．网址：www.longwenedu.com第25题图www.longwenedu.com网址：案答年北京市东城区中考数学二模试卷22．2008一、选择题B．D8．D5．B6．A7．1．A2．C3D4．二、填空题π?12．．210．111．2092三、解答题115?5?????1??51?113．解：原式．2234)x?x(x??x???(．解：原式14答案不唯一)．．代入求值)4x?x?3?(．≥－415．解：解不等式①得x＜－1，解不等式②得x．＜－1∴原不等式组的解集为－4≤x在数轴上表示如图．15题答图第22．解：x，－6x＝－1622，(x－3)＝7x－6x＋9＝－2＋9，77±，即x＝3解得x－3．＝±77．－＋3，x∴x＝3＝2117．(答案不唯一)所添加条件为PA＝PB，得到的一对全等三角形是△PAD≌△PBC或△PAC≌△PBD．证明：(以△PAD≌△PBC为例)∵PA＝PB，∴∠A＝∠B．又∵AD＝BC，∴△PAD≌△PBC．所添加条件，只要能证明三角形全等即可．18．解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．x?2y?145,x?125,??依题意，得解这个方程组，得??2x?3y?280.y?10.??故一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．1(2)游戏规则对双方不公平．4)＝(19．解：(1)P抽到牌面数字3理由如下：3453(3，3)4)，(35)(3，4，(43)(4，4)5)，(453)，(54)，(55)，(5或．www.longwenedu.com网址：题答图第19种．由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有913??)，抽到牌面数字相同P(3926??)(抽到牌面数字不相同．P3921??，此游戏规则不公平，小李赢的可能性大．33°，CBA＝60D．解：作CD⊥AB于，由题意知∠CAB＝30°，∠20题答图第20°．＝30∴∠ACB＝90°，∴∠DCB130?ABBC?．Rt△ABC中，∴在23???1530?CD?BC3cos30?．△DBC中，在Rt23，∴这条公路不经过该区域．15＞∵20OD(1)证明：如图，连结，21．第21题答图∵△ABC为等边三角形，DF⊥AC，∴∠ADF＝30°，∵OB＝OD，∠DBO＝60°，∴∠BDO＝60°．∴∠ODF＝180°－∠BDO－∠ADF＝90°．∴DF是⊙O的切线．(2)解：∵AD＝BD＝2，∠ADF＝30°，．3＝AF－AC＝FC．∴1＝AF∴．www.longwenedu.com网址：°．，∴∠FHC＝90∵FH⊥BC33FH???60sin?FH?FC??sinFCHFHC中，，．在Rt△2FC33．即FH的长为222．(1)x＝0.3，y＝10．(2)解：设从C组调m人到A组，调n人到B组．15?m?2(10?n),?依题意，得?25?m?n?10?n.?5n?，n5＋2n为大于零的整数，解得，m＝．又∵2∴n＝1或n＝2．∴有两种调法：调7人到A组，调1人到B组；或调9人到A组，调2人到B组．23．(1)2012????CBAB∶BC∶AB(2)解：不存在．若存在，由＝，????CBAB＝AB∶BC＝2∶∶1(设AB是长边)．可得????????BBACBABC＝2BC)又由2(，可得k．＋＝k，)＝k22(AB＋2＝k，∴k＝0或1＝k22，∴k．k则有k22∵k≥2，∴不存在满足条件的k．2＋bx＋ax2．B(4，6)，代入y＝，24．解：(1)由图象可知A(10)，0?a?b?2,a?1,??解得得??6?16a?4b?2.b??3.??2－3x＋2∴抛物线的解析式为y＝x．231??y?x????，抛物线向左平移1个单位长度后解析(2)原抛物线的解析式可配方为24??211?????xy??为析式度，则解平向下为式移h个单位长，设向上或42??211??h?x??y???．42??2，2的解析式为y＝x－A由、B两点坐标可求得直线AB2?11??,hx????y???由42????,x?2y?2?211??222x?h?x?????0得，＝＋＋3，化简得x－xh242??．网址：www.longwenedu.com∵抛物线与直线只有一个交点，即此一元二次方程只有唯一的根，2＝0．43(h＋b∴2)－4ac＝0，即9－11?h?只有一个交点，此时抛，也就是抛物线再向上平移个单位长度能与直线AB4421????xy．物线的解析式为??2??251???xy?y解析式为向右平移个单位长度，(3)抛物线再向下平移t个单位长度，??22??2－3)．－t＝(x2ttx＝3＝0，则x＝3．＋－，令y＝0，即(x－3)t－212)．(2)知：点P(0，－由为定点，∴要使圆的面积最上，点P三点的圆的圆心一定在直线x＝3、∵过MN、P．设圆心为9??3的距离，此时，半径为3，面积为小，圆的半径应等于点P到直线x＝CM．E，连结CE，C，MN的中点为222＝CM在三角形CEM中，∵ME，＋CE222t5．，∴)t＋2＝＝∴(3??．P三点的圆的面积最小，最小面积为9＝5时，过M、N、∴当tCG．(1)EG＝25．解：，＝°，DGGF证明：∵∠DEF＝∠DCF＝901DF?EG?CG?．2(2)(1)中结论成立，即EG＝CG．证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连结MG．∴EF＝CM，易证四边形EFMC为矩形．∴∠EFG＝∠GDM．在直角三角形FMD中，DG＝GF，∴FG＝GM＝GD．∴∠GMD＝∠GDM．∴∠EFG＝∠GMD．∴△EFG≌△CMG．∴EG＝CG．(3)成立．证明：取BF的中点H，连结EH，GH，取BD的中点O，连结OG，OC．∵OB＝OD，∠DCB＝90°，1BD??CO．∵DG＝GF，BH＝HF，OD＝OB，211GH?BDOG?BF．且；OG∥BFBO∴GH∥，且,22∴CO＝GH．∵△BEF为等腰直角三角形，1BF??EH．∴EH＝OG．2．BHG＝∠BOG∠为平行四边形，∴OBHG∵四边形．网址：www.longwenedu.com∵∠BOC＝∠BHE＝90°，∴∠GOC＝∠EHG．∴△GOC≌△EHG．∴EG＝GC．第25题答图①第25题答图②