PAGE大庆实验中学2020学年度上学期十月份月考高二数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设命题，则为（）A．B．C．D．2．已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．33．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( )A．①B．②C．③D．④4．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A．700B．669C．695D．6765．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（）A．，B．，C．，D．，6．直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )． A．2B．3C．4D．58．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是（）A．B.C.D.9．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )．A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝010.已知圆C：，直线，在圆C上任取一点P到直线的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．11.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为A．(－4，0)B．(－3，-1)C．(－5，0)D．(－4，-2)12.已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)且AB=2,过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M、N两点,下列三个结论:①;②；③2.其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．五进制数转化为二进制数结果为__________．14.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为____15.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围________16．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是____三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（满分10分）某地区有
小学
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21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．18.（满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(Ⅲ)根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)19.（满分12分）某高中进行一项调查：2020年至2020年本校学生人均年求学花销（单位：万元）的数据如下表：年份20202020202020202020年份代号12345年求学花销3.23.53.84.64.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2020年至2020年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2020年本校学生人均年求学花销情况．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20.（满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P－ACBD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值21.（满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝4，BC＝.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的大小；22.（满分12分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
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