PAGE甘肃省武威市第六中学2020学年高二
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下学期第三次学段考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}2．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A.B.C.D.3.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知函数，若，则的值为（）A．0B．3C．4D．55．设，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要7.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.8.设函数若，则实数的值为（）A.B.C.或D.9.设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．10．若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(0,1)11.函数的图象可能是()A．B．C．D．12．设函数则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的定义域为________．14.．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．15．已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为 .16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的最小正周期；②函数在上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是___________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18.（本小题12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。19.（本小题12分）已知是二次函数，其函数图象经过（0，2），在时取得最小值1．（1）求的解析式．（2）求在[k，k+1]上的最小值．20．（本小题12分）在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(t为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)点是圆上任一点,求面积的最小值.21．（本小题12分）已知函数.(1)试确定函数在(0,+∞)上的单调性;(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.22．（本小题12分）已知函数.(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;(2)当时,,求实数的取值范围.2020学年度第二学期高二数学（文）第三学段考试答案一、选择题1-5BCADD6-10ADBAC11-12DA二、填空题13．14.．15．[1,]16．①②④三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：若p是真命题．则a≤x2，∵x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，∴△=4a2-4（a+2）≥0，即a2-a-2≥0，即q：a≥2或a≤-1．若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a≤-1∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-∞，-1]．18解：（Ⅰ）由（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为点的坐标为所以直线的极坐标方程为19.解：（1）设f（x）=a（x-1）2+1；由f（0）=a+1=2得a=1；∴f（x）=（x-1）2+1；（2）①当k+1＜1，即k＜0时，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1；②当k＞1时，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1；③当0≤k≤1时，最小值g（k）=f（1）=1；综上g（k）=．20【答案】(1)由消去参数,得,所以圆C的普通方程为.由,得,换成直角坐标系为,所以直线l的直角坐标方程为(2)化为直角坐标为,其在直线l上,并且,设P点的坐标为,则P点到直线l的距离为,,所以面积的最小值.21【答案】(1)对已知函数f(x)求导,得f'(x)=.令f'(x)=0,即1-lnx=0,得x=e.∴当x∈(0,e)时,f'(x)>0,当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,∴函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.(2)由h(x)=xf(x)-x-ax2,可得h(x)=lnx-x-ax2,h'(x)=-1-2ax=.设φ(x)=-2ax2-x+1,易知函数φ(x)的图象的对称轴为直线x=-,开口向下,故函数φ(x)在(0,2)上单调递减.易知φ(0)=1>0,结合题意可知φ(2)<0,解得a>-,又a>0,∴实数a的取值范围是(0,+∞).22.【答案】(1)由题意得,又,且函数与在处有相同的切线,,则,即.(2)设,则对恒成立.,且,即.另一方面,当时,记,则.当时,在内为减函数,当时,,即在内为减函数,当时,恒成立,符合题意.当时,①若,则对恒成立,在内为增函数,当时,恒成立,不符合题意.②若,令,则在内为增函数,当时,,即在内为增函数,当时,,不符合题意,综上所述.
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