南莫中学2011届高三期中考试试题数学（选修历史）(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1.函数的最小正周期是▲.2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则=▲.3．复数（i是虚数单位）的实部是▲.4．命题“”的否定是▲.5．若，则的最小值为▲.6．设a，b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式：①；②；③其中恒成立的不等式是▲.（只要写出序号）7．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|=▲.8.在等比数列{an}中，a3a83a13=243，则的值为▲.9.若函数在上是增函数，则m的取值范围是▲.10.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查.下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
中，一部分计算见算法
流程
快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计
图，则输出的S的值是▲.11.若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是▲.12.设等差数列的前n项和为，若，则▲.13.设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是▲.14.设函数，则下列命题中正确命题的序号是▲.①当时，在R上有最大值；②函数的图象关于点对称；③方程=0可能有4个实根；④当时，在R上无最大值；⑤一定存在实数a，使在上单调递减.ABCDD1A1B1C1二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求二面角C1—BD—C的正切值．16.（本题满分14分）用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.17.（本题满分15分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．18．（本题满分15分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长.19．（本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式an和；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.20．（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.2011届高三期中考试数学（选修历史）参考答案及
评分
售楼处物业服务评分营养不良炎症评分法中国大学排行榜100强国家临床重点专科供应商现场质量稽核
建议.【填空题答案】1．2 2．{6}3.4．5.6.② 7.8.39.10.6.4211.412.13.14.①③⑤ABCDD1A1B1C1二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求二面角C1—BD—C的正切值．【证明】（1）因为ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以AC⊥BD，A1A⊥平面ABCD，……………2分而平面ABCD，于是BD⊥A1A.…………………………4分因为AC、A1A平面A1ACC1，，所以BD⊥平面A1ACC1.……………6分因为平面BC1D，所以平面BC1D⊥平面A1ACC1.…………………………8分【解】（2）设AC与BD交于点O，连C1O.因为C1O、CO平面A1ACC1，而BD⊥平面A1ACC1，所以C1O⊥BD，CO⊥BD，于是是二面角C1—BD—C的平面角.………………………12分设正方体的棱长为a，所以CO.在Rt△C1OC中,故二面角C1—BD—C的正切值为．………………………14分16.（本题满分14分）用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.【解】本题的基本事件共有27个.因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的.…………………………4分（1）记“3个矩形颜色都相同”为事件A，显然事件A包含的基本事件有3个，于是 …………………………8分（2）记“3个矩形颜色都不相同”为事件B，假设三种颜色分别是a，b，c，则事件B只有可能是abc；acb；bac；bca；cab；cba，共6个基本事件，于是 ………………………12分【答】3个矩形颜色都相同的概率为，3个矩形颜色都不同的概率为.………14分17.（本题满分14分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．【解】（1）由题意知0
0，从而，…………………………6分（2），于是AC.………………8分因为△ABC的面积为，所以，即，解得………………………11分在△ABC中，由余弦定理得所以………………………14分19．（本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式an和；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.【解】（1）由题意，可设.因为函数的图象经过点(0,1)，所以.而，所以a=3，b=－2.于是.…………………………3分因为点(n，Sn)均在函数的图象上，所以Sn.…………5分所以a1=S1=2，当时，，故 …………………………8分（2）………………………10分所以当n>1时，.………………………12分对所有都成立对所有都成立故所求最小正整数m为6.………………………16分20．（本小题满分18分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.【证】（1）因为，，所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点.…………………………4分【解】（2）.…………………………6分因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是. …………………………8分①本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，所以，从而，所以，所以，即g(x)在上是减函数.所以，于是b>1，故b的取值范围是…………………12分②，由得，即………………………14分因为函数f(x)在区间上是单调增函数，所以，则有即只有k=0时，适合，故m的取值范围是………………………18分
浙公网安备 33021202002483