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黑龙江省哈尔滨市第24中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试 文 新人教A版【会员独享】PAGE班级姓名☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★装☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆订★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆线★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★哈24中学高三第三次模拟考试卷(文科)数学试题考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1.复数在复平面上的对应点到原点的距离为(A)  (B)(C)   (D)2.抛物线的焦点坐标为(A)  (B)(C)   (D)3.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,角的正弦线长为,则(A)  (B)  (C)  (D)4.一个棱锥的三视...

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PAGE班级姓名☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★装☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆订★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆线★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★哈24中学高三第三次模拟考试卷(文科)数学试题考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1.复数在复平面上的对应点到原点的距离为(A)  (B)(C)   (D)2.抛物线的焦点坐标为(A)  (B)(C)   (D)3.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,角的正弦线长为,则(A)  (B)  (C)  (D)4.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是(单位:m2).正视图侧视图俯视图(A)(B)(C)(D)5.下列命题中,真命题是(A)  (B)   (C)  (D)6.已知点在函数的图像上,则下列点也在此图像上的是(A)(B)(C)(D)7.若数列的通项公式是,数列,则实数(A)(B) (C)(D)8.右面框图表示的程序所输出的结果是()(A)1320(B)132(C)11880(D)1219.已知中,,,若,则的面积为(A)(B)(C)(D)10.双曲线的一条渐近线与抛物线的横坐标为,若,则双曲线离心率的取值范围(A)(B)(C)  (D)11.若定义在上的减函数,对任意,不等式成立,且的图像关于点对称,则当时,则的取值范围(A)  (B) (C)(D)12.已知函数图象与图象交于三个不同的点,则的范围(A) (B) (C) (D)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知正△的内切圆圆心为圆O,则△内的一点落在圆O外部的概率为14.已知向量,.当∥时,则15.已知,且关于的函数在上有极值,则与夹角的取值范围16.给出下列命题:①圆与直线相交,所得弦长为2;②直线与圆恒有公共点;③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为;④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为;其中正确的命题为三.解答题(本大题要求写出必要的推理过程及文字说明)17.(本小题满分12分)已知为等差数列,且,。(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.18.(本小题满分12分)为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,其中第小组的频数为.(Ⅰ)求该校报考清华大学的总人数;(Ⅱ)设第二组,即体重在区间[55,60)内的5名学生的体重数据分别是56.5、57、57.5、57.5、57.9,先从中任取两名不同学生的体重数据,求的概率19.(本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PD、PC、BC的中点.(I)求证:PA//平面EFG;(II)求平面EFG平面PAD;(III)若M是线段CD上一点,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)设椭圆方程的焦点分别为,直线交轴于点,且(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点(如图所示),求四边形面积的最大值和最小值。21.(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,求在区间上的最大值.(第22题1)选做题(请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)22.(本小题满分10分)(几何证明选讲)如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度.23.(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位,圆的方程为,圆的参数方程为(为参数),求两圆的公共弦的长度。24.(本小题满分10分)(不等式选讲)已知函数.(I)当时,求函数的定义域;(II)若关于的不等式的解集是,求的取值范围哈24中学高三三模考试(文科)数学试题参考答案一、选择:BDAABCBADBDA二、填空:13、;14、;15、;16、②④三、解答:17、解:(Ⅰ)设等差数列的公差。因为所以解得…………………4分所以…………………6分(Ⅱ)设等比数列的公比为,因为,=3,…………………10分的前项和公式为…………………12分18、解:(1)设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得……4分又因为,故……………………………6分(2)设事件A为从区间[55,60)内的5名学生中任取两名不同学生的体重数据(),基本事件(56.5,57)(56.5,57.5)(56.5,57.5)(56.5,579)(57,57.5)(57,57.5)(57,57.9)(57.5,57.5)(57.5,57.9)(57.5,57.9)共10个……8分事件A包含的结果:(以上画线的),……10分因此………………12分19、(I)证明:取AD的中点H,连结EH,HG.∵H,G为AD,BC的中点,∴HG//CD,又EF//CD.∴EF//HG,∴E,F,G,H四点共面,…………(2分)又∵PA//EH,EH平面EFGH,PA平面EFGH,∴PA//平面EFG.…………(4分)(II)证明:,∴平面PAD,………(6分)∵EF//CD,∴平面PAD,∵平面EFG,∴平面EFG平面PAD;…………(8分)(III)解:∵CD//EF,∴CD//平面EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离,∴,…(10分),平面EFGH平面PBD于EH,∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于∴.…………(12分)20、(Ⅰ)由题意知,因为即,所以…………2分又因为,所以……………………………3分得椭圆方程:……………………………4分(Ⅱ)①当直线DE的斜率存在时,设DE:,与椭圆组成方程组消去得:得,(注:只写出韦达定理不应用到下式不得分)……………………………6分同理,设直线MN:可得……………………………7分所以……………………………8分令,则令,则,当时,时,;当时,时,;……………………………10分②当直线DE的斜率不存在时,……………………………11分综上,当时,;当或斜率不存在时,;……………………………12分21、解:(Ⅰ),(),……………3分在区间和上,;在区间上,.,递减区间是和,增区间是.5分(Ⅲ),则,…………………6分解,得,所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数.………7分当,即时,在区间上,为递增函数,所以最大值为.…………8分当,即时,在区间上,为递减函数,所以最大值为.………9分当,即时,的最大值为和中较大者;,解得,所以,最大值为,…………10分时,最大值为.…………11分综上所述,当时,最大值为,当时,的最大值为.…………12分22、解:连接BC设相交于点,,∵AB是线段CD的垂直平分线,∴AB是圆的直径,∠ACB=90°………………………2分则,.由射影定理得,即有,解得(舍)或…………8分∴,即.………10分23、解:由得,…………2分由(为参数)消去参数得………………………4分由解得或两圆交于点(0,0)和(2,-2)……………………….6分两圆的公共弦的长度为………………………10分24、解:(I)由题设知:,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:,………………………1或,………………………2或,………………………3解得函数的定义域为;…………………5分(II)不等式即,∵时,恒有,…………………8分不等式解集是,∴,的取值范围是.………………………10分(注:用图形解题的不得分)
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分类:高中数学
上传时间:2022-01-20
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