学科教师辅导讲义
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：初三辅导科目：数学学科教师：季昌林课题圆的基本性质1掌握圆的基本概念和基本性质；运用圆的基本性质解决相关几何问题;2•掌握四量关系定理和灵活应用；掌握垂径定理以及推论的应用。教学内容（一）知识点归纳圆的常用
公式
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：周长：c2R面积sR2弧长I儒扇形面积I嚅圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是圆的半径。注：圆的半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）。点与圆的位置关系：点P与圆心的距离为d，则点在直线外dr；点在直线上dr；点在直线内dr。圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。注：锐角三角形的外心在该三角形的内部直角三角形的外心为斜边的中点钝角三角形的外心在该三角形的外部四量关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。注：条件“在同圆或等圆中”不可缺少。垂径定理及推论：1）如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。2）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。3）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦。4）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线必经过圆心，并平分这条弦所对的弧。5）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并垂直于这条弦。6）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并平分这条弦。注：在圆中，当一条直线：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的弧（包括优弧和劣弧）•在这四种关系中，只要有两种关系成立，则其余两种关系也成立。其中当（1）（3）成立时,注意只有在这条弦不是直径的情况下，才有（2）（4）成立。&圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.）典型例题【例1】在厶ABC中，/ACB=90,CD丄AB,D是垂足，/A=30,AC=3cm，以C为圆心，J3cm为半径作圆C1）指出A、B、D与OC的位置关系；2）如果要使OC经过点D,那么这个圆的半径应为多长；3）设OC的半径为R，要使点B在OC内，点A在OC夕卜，求出OC的半径为R的取值范围；4）要使点A在OC夕卜，点D在OC内，且点B又不在OC上，试确定OC的半径为R的取值范围。BD【例2】已知直线I和两点A、B,求作：O0,使圆心O在直线I上，且OO经过A、B两点。OACB是菱形B【例3】OO和/P的两边分别相交于点A、B和点C、D如果AB=CD，求证：点0在/P的平分线上；如果PA=PC，请说明AB与CD一定相等的理由。【例4】在O0中，弦AB的长是半径0A的、3倍，C是AB弧的中点，求证：四边形【例5】在半圆O0中，AF是直径，AB弧=BC弧=CD弧=DE弧=EF弧，连接0D、BF.求/AFB的度数【例6】△ABC内接于O0,AB=AC，已知O0的半径为7,且圆心0到BC的距离为3,求腰AB的长。【例7】如图，OO的直径AB和弦CD相交于E,若AE=2cm,BE=6cm,CD的长；C点到AB的距离与D点到AB的距离之比。【例8】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1,则AB2CD2=(28182635B三.课后作业:1.2.3.一个点到圆的最大距离为(A)16cm或6cm,(B)3cm如下图,已知OO的直径AB=10cm,如图，AB和DE是OO的直径，弦11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为()或8cm(C)3cm(D)8cm弦AC=8cm,则弦心距OD等于AC//DE，若弦BE=3，则弦CE=cm第2题BOE=OF，那么(只需写一个正确的结论)。5.如图，CDAB于E，若B60°，贝VAOO的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3则AD=,AB的长为已知OO的半径OA=13cm，弦AB=24cm,贝OD=cmo直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为A如图，弦AB把圆周分成1:2的两部分，已知OO半径为1,求弦长AB。10.在OO中，弦AB、弧，求证：△PMNCD相交于点P,OM丄CD,ON丄AB,M、N是垂足，联结MN.如果AD弧等于BC是等腰三角形。C1如图，等腰△ABC内接于半径为5cm的OO,AB=AC,tanB=。求:3BC的长；AB边上高的长。一圆的半径是6,则圆的内接正三角形的周长是多少，且一边所对的扇形的面积与周长呢?
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