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（遵义专版）八年级数学上册第十三章轴对称等腰三角形的判定导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案

（遵义专版）八年级数学上册第十三章轴对称等腰三角形的判定导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案等腰三角形的判定【学习目标】1．理解和掌握等腰三角形的判定方法．2．利用等腰三角形的判定方法证明相关问题，辅助以尺规作图为手段作等腰三角形．【学习重点】等腰三角形判定的运用，利用尺规作图作等腰三角形．【学习难点】等腰三角形判定的应用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：全等三角形的判定是等腰三角形有关判定的一个重要的基础．情景导入　生成问题旧知回顾：1．等腰三角...

等腰三角形的判定【学习目标】1．理解和掌握等腰三角形的判定方法．2．利用等腰三角形的判定方法证明相关问题，辅助以尺规作图为手段作等腰三角形．【学习重点】等腰三角形判定的运用，利用尺规作图作等腰三角形．【学习难点】等腰三角形判定的应用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：全等三角形的判定是等腰三角形有关判定的一个重要的基础．情景导入　生成问题旧知回顾：1．等腰三角形的性质．性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．2．等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数是80、20°或50°、50°．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，(1)若AD平分∠BAC，那么BD＝CD，AD⊥BC．(2)若BD＝CD，那么∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．(3)若AD⊥BC，那么∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．自学互研　生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一　等腰三角形的判定方法)(一)自主操作并思考1．用直尺和量角器画△ABC，使∠B＝∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？答：AB＝AC.2．猜想(教材P77思考)：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角亦相等；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？你能验证吗？答：相等，能．验证过程如下：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证明：作△ABC边上的高AD.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠B＝∠C.∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB＝AC.归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：“等角对等边”)．(二)合作探究(2015·杭州中考)在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC.并请直接写出图中其他相等的线段．证明：∵AE＝AF，AB＝AC，∠A＝∠A，△ABF≌△ACE(SAS)．∴∠ABF＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC其他相等的线段：BF＝CE，PE＝PF，BE＝CF.练习：1．在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝70°，则有(　C　)A．AB＝AC　　　　　　　B．AC＝BCC．AB＝BCD．AB＝AC＝BC2．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于3cm．知识链接：垂直平分线的作法．展示目标：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.eq\a\vs4\al(知识模块二　尺规作图手段作等腰三角形)阅读教材P78例3，完成下面的内容：例3的作法是：①作线段AB，使AB＝a；②作AB的垂直平分线MN，交AB于D；③过D点向AB的任意一个方向在垂直平分线上取一点C，使CD＝h；④连接AC、BC，所得到的三角形就是要求作的等腰三角形．参照例3的作法完成下面的例题：例：尺规作图，已知线段a，画一个底边长为a，底边上的高也为a的等腰三角形．(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹)解：已知：线段a；求作：△ABC，且AB＝AC，BC＝a，BC边上的高AD＝a.(如图)交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　等腰三角形的判定方法知识模块二　尺规作图手段作等腰三角形检测反馈　达成目标1．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°.并说明图中有哪些等腰三角形．∠1＝72°，∠2＝36°，图中的等腰三角形有：△ABD、△ABC、△BCD．第1题图　　　　　　　第2题图2．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，条件①③或②③可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)．3．如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：△DEF为等腰三角形．证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.在△BDE和△CEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,BD＝CE，,∠BDE＝∠CEF，))∴△BDE≌△CEF(ASA)．∴DE＝FE，即△DEF是等腰三角形．课后反思　查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法

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