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4.-高阶微分方程与微分方程组

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4.-高阶微分方程与微分方程组4.-高阶微分方程与微分方程组LT§4高阶微分方程与微分方程组高阶微分方程与微分方程组的互化已给一个n阶方程设y1=y,y2=y',y3=y",…,yn=y(n-1),那末解上面n阶微分方程就相当于解下面n个一阶微分方程的方程组式中y1,y2,…,yn看作自变量x的n个未知函数.反过来,在许多情况下,已给n个一阶微分方程的方程组也可以化为一个n阶微分方程.比如,两个一阶微分方程的方程组(1)将方程(1)对x求导数记作(2)从方程(1)中解出y2代入方程(2)的右边,就得到一个二阶微分方程这里函数由函数f1,f2所确...

4.-高阶微分方程与微分方程组
4.-高阶微分方程与微分方程组LT§4高阶微分方程与微分方程组高阶微分方程与微分方程组的互化已给一个n阶方程设y1=y,y2=y',y3=y",…,yn=y(n-1),那末解上面n阶微分方程就相当于解下面n个一阶微分方程的方程组式中y1,y2,…,yn看作自变量x的n个未知函数.反过来,在许多情况下,已给n个一阶微分方程的方程组也可以化为一个n阶微分方程.比如,两个一阶微分方程的方程组(1)将方程(1)对x求导数记作(2)从方程(1)中解出y2代入方程(2)的右边,就得到一个二阶微分方程这里函数由函数f1,f2所确定,因而是已知的.所以两个一阶微分方程组可以化为一个二阶微分方程.二、高阶微分方程的几种可积类型及其解法1.y(n)=f(x)将方程写成积分后得到重复这一过程到积分n次,就得到微分方程的通解:2.F(x,y(n))=01若能解出y(n),则方程化成类型1求解.2若不能解出y(n),或解出后表达式太复杂,就设法求它的参数形式的解:设函数SYMBOL106\f"Symbol"(t),SYMBOL121\f"Symbol"(t)(SYMBOL97\f"Symbol"
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上传时间:2021-12-02
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