PAGE江苏省兴化市戴南高级中学高三数学第四次周考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|x=2y,y∈R},N={x|x=y2,y∈R}，则M∩N等于（）A．{4，2}B．{(4，2)}C．ND．M2．若函数的图像与函数的图像关于点(0，1)对称，则＝（）A．B.C.D.3．已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:①y=f(2－x);②y=f(x+1);③y=f(x－);④y=f(－x+1).其中与图(b)所对应的函数解析式为A.①②B.②③C.③④D.①④4．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A.B.C.D.5．设等差数列的前项和为，当、变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A．B．C．D．6．各项均为实数的等比数列的前n项和为，若，，则等于（）A．150；B．；C.150或；D.400或。7．已知等于（）A．－B．－C．D．8．f(x)的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为（）A．0B．C．TD．－9．已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若=5p+2q,=p－3q，且D为BC的中点，则的长度为（）A.B.C.7D.810．设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图像如右图所示，则y=f(x)的图像最有可能的是()ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知函数其反函数图像的对称中心是（－1，3），则a的值是.12．已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、、的大小顺序是(按从小到大的顺序).13．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则ΔABC一定是.14．已知，，且存在实数和，使得=+，=且，则的最小值是.15．对于实数，规定：
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示不超过的最大整数.则方程=的解集（以弧度为单位）是.16．对于函数，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a>0时，f(x)在区间上有反函数；④若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是.上述命题中正确的是(填上所有正确命题序号).三、解答题（本大题共5题，总分70分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知向量=，=，记（Ⅰ）求的定义域、值域及最小正周期；（Ⅱ）若，其中，求．18．如图圆内接四边形ABCD中，=，，圆的半径是，Ｏ是圆心。BACD．O（1）求角和（2）求19．已知二次函数f(x)满足:①在时有极值;②图像过点(0,-3),且在该点处的切线与直线平行.（1）求f(x)的解析式;（2）求函数的单调递增区间.20．已知：定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在上是增函数.（1）求证：f(x)在上也是增函数；（2）对任意，求实数m的取值范围，使不等式恒成立.21.如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(i≥j,i、j∈N*).,,,……(1)试写出aij关于i、j的表达式,并求a83;(2)设这个数阵共有n行,求数阵表中的所有数之和.[参考
答案
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]选择题：（1）D（2）B（3）A（4）B（5）C（6）A（7）C（8）A（9）A（10）C填空题：（11）2（12）(13)等腰三角形（14）(15)（16）②③解答题17．解…………………4分所以定义域为，值域为，最小正周期为.………7分（Ⅱ）可化为即两边平方有…………………10分由知，所以或，故或.……………14分18.解：（1）由正弦定理，得，又由题意知是锐角，∴…………3分由余弦定理得显然是锐角，∴，又圆心角∴…………………7分（2）易见三角形BCD是正三角形∴∴…………………14分19.(1)设,则.…………………2分由题设可得即解得…………………5分所以.…………………7分(2),.……9分列表:－＋－＋…………………13分由表可得:函数的单调递增区间为,………………14分20.（1）证明：设，且，则，且.…………………2分∵在上是增函数，∴.…………………5分又为奇函数，∴,∴,即在上也是增函数.………………7分（2）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数，∴在上是增函数.……………………8分于是.…………12分∵当时，的最大值为，∴当时，不等式恒成立.………………14分21.解:(1)由条件易知第i行的第1个数为ai1=+(i－1)=,…………………2分第i行的第j个数为aij=()j－1,…………………5分∴a83=×()2=.…………………6分(2)设数阵中第n行的所有数之和为An,则An=(1+++…+)=·=－×.…………………8分设所求数之和为P,则P=(1+2+…+n)－(1·2－1+2·2－2+…+n·2－n).………10分设S=1·2－1+2·2－2+3·2－3+…+n·2－n,……（1）则=1·2－2+2·2－3+3·2－4+…+n·2－(n+1)……（2）（1）-（2）得=－n·2－(n+1)=1－－,…………………13分则P=－(1－－),=++－1=+.…………………14分
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