2020年宁夏中考数学试卷

2020年宁夏中考数学试卷2020年宁夏中考数学试卷PAGE/NUMPAGES2020年宁夏中考数学试卷2020年宁夏中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下各式中正确的选项是（）A.a3?a2=a6B.3ab-2ab=1C.=2a+1D.a（a-3）=a2-3a2.小明为认识本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行检查，并将检查结果绘制成折线统计图（如图），则以下说法正确的选项是（）A.中位数是3，众数是2B.众数是1，均匀数是2C.中位数是22D.中位数是3，均匀数是2.5，众数是现有4条线段，长度挨次是2、4、6、7，从中任选三条，能构成三角形的概率是（）A.B.C.D.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE订交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）135°120°115°105°如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连结EF并延伸与AB的延伸线订交于点G，则EG=（）A.13B.10C.12D.5如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中暗影部分的面积是（）第1页，共18页1-B.2-1+如图，函数y=x+1与函数y2=的图象订交于点M（1，mN-2ny1y2x的取值范围是（）），（，）．若＞，则x＜-2或0＜x＜1x＜-2或x＞1-2＜x＜0或0＜x＜1-2＜x＜0或x＞18.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+aS俯=），则（A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）分解因式：3a2-6a+3=______．10.若二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．11.有三张大小、形状完整同样的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是______．我国古代数学经典著作《九章算术》中记录了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后获取△A1O1B，则点A1的坐标是______．第2页，共18页ABCC=84°A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，14.如图，在△中，∠，分别以点两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，合适长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰巧经过点D，则∠A=______度．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．假如将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.在平面直角坐标系中，ABCA13B41），C△的三个极点的坐标分别是（，），（，1，1）．1）画出△ABC对于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．第3页，共18页18.解不等式组：．19.先化简，再求值：（+）÷，其中a=．在“抗击疫情”时期，某学校工会呼吁广大教师踊跃睁开了“献爱心捐钱”活动，学校拟用这笔捐钱购置A、B两种防疫物件．假如购置A种物件60件，B种物件45件，共需1140元；假如购置A种物件45件，B种物件30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物件每件各多少元；（2）现要购置A、B两种防疫物件共600件，总花费不超出7000元，那么A种防疫物件最多购置多少件？第4页，共18页如图，在平行四边形连结CE并延伸，交求证：FA=AB．ABCD中，点E是AD的中点，BA的延伸线于点F．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，获取频数分布表以下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日均匀用水量和使用了节水龙头20天的日均匀用水量；（2）预计该家庭使用节水龙头后，一年能节俭多少立方米水？（一年按365天计算）如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连结CE，且CE均分∠ACB．1）求证：AE是⊙O的切线；2）连结DE，若∠A=30°，求．第5页，共18页“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前去乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前去甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．1）小丽与小明出发______min相遇；2）在步行过程中，若小明先抵达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解说点C的实质意义．25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表2：序号n123456鞋号an222324252627脚长bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2脚长[bn]160165170175180185定义：对于随意正整数m、n，其中m＞2．若[bn]=m，则m-2≤bn≤m+2．如：[b4]=175表示175-2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．1）经过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式；2）用含an的代数式表示[bn]；计算鞋号为42的鞋合适的脚长范围；3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？第6页，共18页26.如图（1）搁置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B=∠E=30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度挪动（点C与点E重合时挪动终止），挪动过程中一直保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC=DF=，设三角板ABC挪动时间为x秒．1）在挪动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？第7页，共18页答案和 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1.【答案】D【分析】解：A、a3?a2=a5，所以A错误；B、3ab-2ab=ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a-3）=a2-3a，所以D正确；应选：D．利用整式的计算法例对四个选项一一考证即可得出答案．本题观察整式乘除法的简单计算，注意划分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要划分清楚；归并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2.【答案】C【分析】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间地点的一个数为2，因其中位数为2；均匀数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；应选：C．依据统计图中的数据，求出中位数，均匀数，众数，即可做出判断．本题观察了均匀数，中位数，众数，娴熟掌握各自的求法是解本题的要点．3.【答案】B【分析】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能构成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为=，应选：B．画出树状图，找出全部的可能状况数以及能构成三角形的状况数，即可求出所求的概率．本题观察了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；假如一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性同样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.【答案】D【分析】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，第8页，共18页∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°∴∠E=60°，∠B=45°∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°故∠EGB的度数是105°，应选：D．过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又由于△DEF和△ABC都是特别直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，能够获取∠E=60°，∠B=45°，有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案．本题主要观察了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出协助线是解本题的要点．5.【答案】B【分析】解：连结BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB=BC=CD=DA=13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12，∴OB=OD==5，∴BD=2OD=10，∴EG=BD=10；应选：B．连结对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．本题主要观察了菱形的性质，平行四边形的判断与性质及勾股定理等知识；娴熟掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的要点．6.【答案】A【分析】解：连结CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=×=2，∴CD=AB=1，∴图中暗影部分的面积=S-S△ABC扇形ECF=××-第9页，共18页=1-．应选：A．连结CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可获取暗影部分的面积．本题观察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也观察了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．7.【答案】D【分析】解：由一次函数和反比率函数的图象可知，当直线图象在反比率函数图象之上时，所对应的x的取值范围为-2＜x＜0或x＞1，故答案为：-2＜x＜0或x＞1．应选：D．观察函数y=x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x的取值范围．本题主要观察了反比率函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形联合求出不等式的解集是解答本题的要点．8.【答案】A【分析】解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，应选：A．由主视图和左视图的宽为a，联合二者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．本题观察了几何体的三视图，娴熟掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，从而求得俯视图的长和宽是解答的要点．9.【答案】3（a-1）2【分析】解：原式=3（a2-2a+1）=3（a-1）2．故答案为：3（a-1）2．第一提取公因式3，从而利用完整平方公式分解因式得出答案．本题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，娴熟应用乘法公式是解题要点．10.【答案】k＞-1【分析】解：∵二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△=4-4×（-1）?k＞0，解得：k＞-1，故答案为：k＞-1．依据二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知鉴别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．本题观察二次函数的鉴别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与鉴别式的三种对应关系并娴熟运用是解答的要点．第10页，共18页11.【答案】【分析】解：列表得：4564910591161011共有6种状况，拿出的两张卡片上的数字之和为奇数的状况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．列表得出全部状况，看拿出的两张卡片上的数字之和为奇数的状况数占全部状况数的多少即可．本题观察了列表法与列树状图法以及概率公式；获取拿出的两张卡片上的数字之和为奇数的状况数是解决本题的要点；用到的知识点为：概率等于所讨状况数与总状况数之比．12.【答案】26【分析】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r-1，则Rt△OAD中，依据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．依据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r-1，在Rt△OAD中，依据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题观察垂径定理联合勾股定理计算半径长度．假如题干中出现弦的垂线或许弦的中点，则可考证能否满足垂径定理；与圆有关的题目中假如求弦长或许求半径直径，也能够从题中找寻能否有垂径定理，而后结构直角三角形，用勾股定理求解．13.【答案】（4，）【分析】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，第11页，共18页∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．第一依据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案．本题主要观察了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基天性质联合图形进行推理是解题的要点．14.【答案】32【分析】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直均分线，BD是∠ABC的均分线，∴AD=BD，，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠C=84°，∴∠A+2∠ABD=180°-∠C，即3∠A=180°-84°，∴∠A=32°．故答案为：32．由作图可得MN是线段AB的垂直均分线，BD是∠ABC的均分线，依据它们的性质可得∠A=∠ABD=∠CBD，再依据三角形内角和定理即可得解．本题观察了作图-复杂作图，解决本题的要点是掌握线段垂直均分线的作法和角均分线的作法．15.【答案】6【分析】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大能够取6．故答案为：6．设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出对于a，b的二元一次不等式组，联合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．本题观察二元一次不等式组的应用，依据各数目之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的要点．第12页，共18页16.【答案】27【分析】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．依据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，而后利用完整平方公式的变形求出（a+b）2即可．本题观察了完整平方公式在几何图形中的应用，熟知完整平方式的形式是解题要点．17.【答案】解：（1）由题意知：△ABC的三个极点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC对于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1），连结A1C1，A1B1，B1C1获取△A1B1C1．以以下图△A1B1C1为所求；2）由题意知：位似中心是原点，则分两种状况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连结各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（-2，-6），B2（-8，-2），C2（-2，-2），连结各点，得△A2B2C2．综上所述：以以下图△A2B2C2为所求；【分析】（1）将△ABC的各个点对于x轴的对称点描出，连结即可．2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连结即可．第13页，共18页本题主要观察了位似中心、位似比和轴对称有关知识点，正确掌握位似中心、位似比的看法及应用是解题的要点．18.【答案】解：由①得：x≤2，由②得：x＞-1，所以，不等式组的解集是-1＜x≤2．【分析】分别解出两个不等式的解集，而后确立解集的公共部分就能够求出不等式的解集．本题观察了不等式组的解法，要点是求出两个不等式的解，而后依据口诀求出不等式组的解集．19.【答案】解：原式===当时，原式=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获取最简结果，代入计算即可求出值．本题观察了分式的化简求值，解题的要点是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点娴熟掌握．20.x元，B种防疫物件每件y元，【答案】解：（1）设A种防疫物件每件依题意，得：，解得：．答：A种防疫物件每件16元，B种防疫物件每件4元．2）设购置A种防疫物件m件，则购置B种防疫物件（600-m）件，依题意，得：16m+4（600-m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物件最多购置383件．【分析】（1）设A种防疫物件每件x元，B种防疫物件每件y元，依据“假如购置A种物件60件，B种物件45件，共需1140元；假如购置A种物件45件，B种物件30件，共需840元”，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购置A种防疫物件m件，则购置B种防疫物件（600-m）件，依据总价=单价×购置数目联合总花费不超出7000元，即可得出对于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．本题观察了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的要点是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．第14页，共18页∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD．又∵EA=ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF=DC．∴AF=AB．【分析】在证明全等经常依据已知条件，分析还缺什么条件，而后用（SAS，ASA，SSS）来证明△AFE≌△DCE，依据全等的性质再证明AF=DC，从而证明AF=AB．本题观察平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．22.20天的日均匀用水量为：×【答案】解：（1）未使用节水龙头0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）=0.35（m3），使用了节水龙头20天的日均匀用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）=0.22m3）；2）365×（）=365×0.13=47.45（m3），答：预计该家庭使用节水龙头后，一年能节俭47.45m3水．【分析】（1）取组中值，运用加权均匀数分别计算出未使用节水龙头20天的日均匀用水量和使用了节水龙头20天的日均匀用水量即可；（2）先计算均匀一天节水量，再乘以365即可获取结果．本题主要观察节水量的预计值的求法，观察加权均匀数等基础知识，观察运算求解能力，是基础题．23.【答案】（1）证明：连结OE，如图1所示：∵CE均分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；2）解：连结DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∽△ECB，=，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=60°，第15页，共18页∴∠DCE=∠ACB=×60°=30°，=cos∠DCE=cos30=°，=．【分析】（1）连结OE，证明OE∥BC，得∠AEO=∠B=90°，即可得出结论；（2）连结DE，先证明△DCE∽△ECB，得出=，易证∠ACB=60°，由角均分线定义得∠DCE=∠ACB=×60°=30°，由此可得的值，即可得出结果．本题观察了平行线的判断与性质、角均分线定义、切线的判断、圆周角定理、相像三角形的判断和性质、锐角三角函数等知识；联合题意灵巧运用知识点是解题要点．24.【答案】30【分析】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x-30）+80（67.5-x）=5400，解得x=54，y=（100+80）（54-30）=4320m，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明抵达甲地，此时两人相距4320m．1）直接从图象获守信息即可；2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，依据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C的坐标为（x，y），依据题意列出方程解出x，再依据图象求出y即可，再联合两人的运动过程解说点C的意义即可．本题观察了二元一次方程组的实质应用，一元一次方程的实质应用，从图象获守信息是解题要点．25.【答案】解：（1）an=21+n；[bn]=160+5（n-1）=5n+155；2）由an=21+n与[bn]=5n+155解得：[bn]=5an+50，把an=42代入an=21+n得n=21，所以[b21]=5×42+50=260，则：260-2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．答：鞋号为42的鞋合适的脚长范围是258mm～262mm；3）依据[bn]=5n+155可知[bn]能被5整除，∵270-2≤271≤270+2，∴[bn]=270，第16页，共18页将[bn]=270代入[bn]=5an+50中得an=44．故应购置44号的鞋．【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n用含有an的式子表示出来，代入[bn]=5n+155化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入[bn]=5n+155求解即可；3）第一计算[bn]=270，再代入[bn]=5an+50求出an的值即可．本题主要观察了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意是解题的要点．26.【答案】解：（1）解：由于Rt△ABC中∠B=30°，∴∠A=60°，∵∠E=30°，∴∠EQC=∠AQM=60°，∴△AMQ为等边三角形，过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．在Rt△ABC中，，∴EF=BC=3，依据题意可知CF=x，∴CE=EF-CF=3-x，∴，∴，而，∴，（2）由（1）知BF=CE=3-x，∴==，所以当x=2时，重叠部分面积最大，最大面积是．【分析】（1）解直角三角形ABC求得EF=BC=3，设CF=x，可求，，依据三角形面积公式即可求出结论；2）依据“S重叠=S△ABC-S△AMQ-S△BPF”列出函数关系式，经过配方求解即可．本题属于几何变换综合题，观察了平移变换，等边三角形的性质和判断，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的要点是灵巧运用所学知识解决问题，学会用分类谈论的第17页，共18页思想思虑问题，属于中考压轴题．第18页，共18页