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直线、平面平行与垂直的判定及其性质-高考历年真题

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直线、平面平行与垂直的判定及其性质-高考历年真题直线、平面平行与垂直的判定及其性质-高考历年真题PAGE温馨提示:高考题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点24】直线、平面平行与垂直的判定及其性质2009年考题1.(2009福建高考)设m,n是平面内的两条不同直线,,是平面内的两条相交直线,则//的一个充分而不必要条件是()A.m//且n//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l【解析】选B.若,则可得.若则不一定存在.2.(2009广东高考)给定下列四个命题:①若...

直线、平面平行与垂直的判定及其性质-高考历年真题
直线、平面平行与垂直的判定及其性质-高考历年真题PAGE温馨提示:高考题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点24】直线、平面平行与垂直的判定及其性质2009年考题1.(2009福建高考)设m,n是平面内的两条不同直线,,是平面内的两条相交直线,则//的一个充分而不必要条件是()A.m//且n//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l【解析】选B.若,则可得.若则不一定存在.2.(2009广东高考)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.“”是“”的必要不充分条件.5.(2009四川高考)如图,已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论正确的是()A.B.C.直线∥D.直线所成的角为45°【解析】选D.∵AD与PB在平面的射影AB不垂直,∴A不成立;又平面PAB⊥平面PAE,∴也不成立;BC∥AD∥平面PAD,∴直线∥也不成立。在中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°.∴D正确.6.(2009江苏高考)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号(写出所有真命题的序号).w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)答案:(1)(2)EABCFE1A1B1C1D1DF17.(2009山东高考)如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC;证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.【解析】(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4,CD=2,且AB//CD,EABCFE1A1B1C1D1D所以CDA1F1为平行四边形,所以CF1//A1D,又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D,所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC,所以直线EE//平面FCC.(2)连接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,△BCF为正三角形,,△ACF为等腰三角形,且所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.8.(2009天津高考)如图,在四棱锥中,,,且DB平分,E为PC的中点,,(Ⅰ)证明w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)证明(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值【解析】(Ⅰ)设,连结EH,在中,因为AD=CD,且DB平分,所以H为AC的中点,又由题设,E为PC的中点,故,又,所以(Ⅱ)因为,,所以由(Ⅰ)知,,故(Ⅲ)由可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中,,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。9.(2009海南宁夏高考)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。(Ⅰ)求证:AC⊥SD;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。【解析】方法一:(Ⅰ)连BD,设AC交BD于O,由题意。在正方形ABCD中,,所以,得.(Ⅱ)设正方形边长,则。又,所以,连,由(Ⅰ)知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。(Ⅲ)在棱SC上存在一点E,使。由(Ⅱ)可得,故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.方法二:(Ⅰ);连,设交于于,由题意知.以O为坐标原点,分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系如图。设底面边长为,则高。OE于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故从而(Ⅱ)由题设知,平面的一个法向量,平面的一个法向量,设所求二面角为,则,所求二面角的大小为(Ⅲ)在棱上存在一点使.由(Ⅱ)知是平面的一个法向量,且设w则而即当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m而不在平面内,故10.(2009福建高考)如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面(I)求证:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。【解析】(I)在中,又平面平面平面平面平面平面平面(Ⅱ)由(I)知从而在中,又平面平面平面平面平面而平面综上,三棱锥的侧面积.2008年考题1、(2008海南宁夏高考)已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β【解析】选D.容易判断A、B、C三个答案都是正确的,对于D,虽然,但AC不一定在平面内,故它可以与平面相交,故不一定垂直.2、(2008辽宁高考)在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条AA1BCDB1C1D1EFC.有且只有三条D.有无数条【解析】选D.在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图.3、(2008江苏高考)在四面体ABCD中,CB=CD,,且E,F分别是AB,BD的中点,求证(I)直线;(II)。【解析】(I)E,F分别为AB,BD的中点。(II)又,所以面4、(2008山东高考)如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.ABCMPD【解析】(Ⅰ)在中,由于,,,所以.故.又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.(Ⅱ)过作交于,由于平面平面,所以平面.因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形.因此.在底面四边形中,,,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为.故.2007年考题1.(2007广东高考)若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【解析】选D.逐一判除,易得答案D.2.(2007北京高考)平面平面的一个充分条件是(  )A.存在一条直线B.存在一条直线C.存在两条平行直线D.存在两条异面直线【解析】选D.平面平面的一个充分条件是存在两条异面直线.3.(2007江苏高考)已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:①②③④其中正确命题的序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选C.用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④正确,②中m,n可以平行或异面,③中n可以在内.4.(2007天津高考)设为两条直线,为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是()A.若与所成的角相等,则B.若,则C.若则D.若则【解析】选D.对于A当与均成时就不一定;对于B只需找个,且即可满足题设但不一定平行;对于C可参考直三棱柱模型排除,故选D.P215.(2007浙江高考)若是两条异面直线外的任意一点,则(  )A.过点有且仅有一条直线与都平行B.过点有且仅有一条直线与都垂直C.过点有且仅有一条直线与都相交D.过点有且仅有一条直线与都异面【解析】选B.设过点P的直线为,若与l、m都平行,则l、m平行,与已知矛盾,故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线,而过点P与公垂线平行的直线只有一条,故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体,设AD为直线l,为直线m;若点P在P1点,则显然无法作出直线与两直线都相交,故选项C错误。若P在P2点,则由图中可知直线均与l、m异面,故选项D错误。6.(2007安徽高考)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l”是“lm且ln”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A。设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l”,则“lm且ln”,反之若“lm且ln”,当m//n时,推不出“l”,∴“l”是“lm且ln”的充分不必要条件.A1D1B17.(2007湖南高考)如图1,在正四棱柱中,E、F分别是的中点,则以下结论中不成立的是()A.B.C.  D.【解析】选D.连B1C,则B1C交BC1于F且F为BC1中点,三角形B1AC中EF,所以EF∥平面ABCD,而B1B⊥面ABCD,所以;又AC⊥BD,所以,。由EF,AC∥A1C1得EF∥A1C18.(2007福建高考)已知m、n为两条不同的直线,QUOTE为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.∥,n∥∥B.∥,,m∥nC.m⊥,m⊥nn∥D.n∥m,n⊥m⊥【解析】选D.A中m、n少相交条件,不正确;B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行,不正确;C中n可以在内,不正确,选D.9.(2007重庆高考)若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分【解析】选C.可用三线表示三个平面,如图,将空间分成7个部分。10.(2007辽宁高考)若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【解析】选C.由有关性质排除A、B、D.BCDA11.(2007山东高考)如图,在直四棱柱中,已知,.(1)求证:;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.【解析】(1)证明:在直四棱柱中,BCDA连结,,四边形是正方形..又,,平面,平面,.BCDAMEN平面,且,平面,又平面,.(2)连结,连结,设,,连结,平面平面,要使平面,须使,又是的中点.是的中点.又易知,.即是的中点.综上所述,当是的中点时,可使平面.
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