大学物理-第12章小结与习题

第12章电磁感应小结与习题一、两个定律1.楞次定律P872.法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。---------楞次定律二、几个概念1.动生电动势：2.感生电动势：3.自感电动势：4.互感电动势：5.自感系数：6.互感系数：7.线圈能量：8.磁场能量9.磁场能量密度磁场能量自感线圈的串联（a）顺接（b）逆接**一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一。1.一电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将（A）正比于B，反比于v2；（B）反比于B，正比于v2；（C）正比于B，反比于v；（D）反比于B，反比于v2[]B2.圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时(A)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。(B)铜盘上产生涡流。(D)铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。(C)铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。[C]作业P112习题12.7P112习题12.7解：在圆盘上沿矢径r取一线元dr，此线元距离转轴中心的距离为r。若取实验室参考系，线元dr的速率为v，其值为v=r，v的方向在盘面上，且与dr垂直，可得线元dr的动生电动势为由于v与B垂直，且v×B的方向与dr的方向相同，于是有沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。OrdrBw（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高解二利用电磁感应定律也可求得同样的结果，在图中，取一虚拟的闭合电路MNOM，于是，此闭合电路所围面积的正法线矢量en的方向，与B的方向相同。所以通过此闭合回路所围面积的磁通量为在这个闭合回路中，点M是固定点，点N则是运动的，所以闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的OM与ON之间的夹角也随时间而变，现设在t=0时，点N与点M相重合，其时，＝0；那么在t=t时＝t,因此上式可以写成ONMBwi的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由点O指向点N的。ONMBw所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高3.如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的ε--t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？[A]4.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半径,别为r1和r2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为1和2,设r１：r２　＝１:２，1:2＝２:１，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L１:L２　与磁能之比Wm1:Wm2分别为(A)(B)(C)(D)[C]5.如图,导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO´转动（角速度w与B同方向），BC的长度为棒长的1/3，则[](A)A点比B点电势高；(B)A点与B点电势相等．(C)A点比B点电势低．(D)有稳恒电流从A点流向B点．解:在CB上取长度微元dx，它离C点的距离为x，则dx两端的电势差由动生电动势 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可求得：所以C、B两端的电势差为同理C、A两端的电势差为所以A、B两点的电势差为A点的电势高AB点的电势高于C点电势A点的电势高于C点电势作业P112习题12.86.用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式(A)只适用于无限长密绕线管。(B)只适用于单匝圆线圈。(C)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。(D)适用于自感系数L一定的任意线圈。[D]解：因为自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这些情况只影响L的数值。7、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的[]（A）总磁能将增大;（B）总磁能将减少;（C）总磁能将保持不变;（D）总磁能的变化不能确定解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定LI==11＋12＋22＋21其中12为右边导线给闭合回路的互感磁链数，21为左边导线给的，即12=21＞0，而1=2＞0。由于在两导线间距离增大时，电流I不变。12和21都将增大，最后L增大，所以总磁能增大。A8.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa´和bb´如图(1)绕制及联结时,ab间自感系数为L1；如图（2）彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2。则[]（A）L1＝L2＝0（B）L1＝L2≠0（C）L1＝0L2≠0（D）L1≠0L2＝0[D]L=2L－2M解：设流过线圈ab的电流为I，若如图（1）所示接入电路时，通过线圈的总磁链数由于11=LI，12=－MI，22=LI，21=－MI，21为线圈aa′在线圈bb′中产生的磁链数，因为它与bb′由于自感产生的磁链数相反，所以取负值，注意两线圈的自感和相互的互感系数应相等，则L1I=ab=2LI－2MI当两线圈耦合时，有关系式其中k为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时，k<1，因此L1≠0。当为全耦合时，（即图（2））k=1，有L2I=ab=2LI－2MI=I（2L－2M）=0即L2=0即L1=2L－2M9.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示,的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线和弯曲的导线，则A、电动势只在导线中产生[D]D、导线中的电动势小于导线中的电动势BAC、电动势在和中都产生，且两者大小相等BAB、电动势只在导线中产生BA10.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示,的大小以速率dB/dt变化，有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a´b´)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为（A）ε2=ε1≠0（B）ε2>ε1（C）ε2<ε1（D）ε2=ε1＝0[B]11.如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直导线，外磁场B垂直于水平面向上。当外力使ab向右平移时，则cd的运动情况为：A不动；B转动；C向左移动；D向右移动。[D]1.一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为400V，则线圈的自感系数为L=.0.400H2.半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动,角速度为ω,盘面与均匀磁场垂直，如图．(1)图上Oa线段中动生电动势的方向为_______________．(2)填写下列电势差的值(设ca段长度为d)：Ua－UO=____________;Ua－Ub=__________;Ua－Uc=__________________．Oa段电动势方向由a指向O03.真空中一无限长直导线中通有电流I,则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm=.真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为：4.一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线,当通以电流I=3A时,环中的磁场能量密度wm=.22.6J/m35、一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80T）中,B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收缩,则在这t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为；如 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感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dS/dt=的恒定速率收缩。0.4V0.5m2/s解：圆环的磁通量φm=πr2B感应电动势如要感应电动势保持这一数值则由：解得：6、在自感系数L=0.05mH的线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经过t=100μs的时间，电流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势.0.4V7、有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为(忽略边缘效应)。40解：因磁能密度当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为N→2N∴B→2B，所以w→4w；当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为B=0，所以w=0练习册P3二、（7）1.一边长为a和b的矩形线圈,以角速度ω绕平行某边的对称轴OO´转动,线圈放在一个随时间变化的均匀磁场中(为常矢量).磁场方向垂直于转轴,且时间t=0时,线圈平面垂直于,如图所示.求线圈内的感应电动势，并证明的变化频率f´是的变化频率的二倍。解：设线圈的矢量面积在t=0时与平行，所以通过线圈的磁通量为：故感应电动势：于是任意时刻t，与的夹角为的正绕向与的方向成右手螺旋关系。的变化频率为：的变化频率为：所以2.金属杆AB以匀速平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I=40A，则此金属杆中的感应电动势为多少？哪端的电势较高？解：长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：x为场点离直导线的距离。B方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB处的方向垂直纸面向内。在AB上取一微元，它离A端的距离为x,则该微元两端的电势差为：所以金属杆AB两端的电势差为：电动势方向：B→A即A端的电势高于B端电势ddddIro解：如图建立坐标系，取顺时针为回路方向。则：3.两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=>0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.dr与作业P111习题12.3类似由法拉第定律由>0，则绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦为顺时针方向。ddddIrodr1.让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落,设铜管足够细,证明即使空气的阻力可以忽略不计,磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降答:铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成,当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流，该电流产生的磁场产生向上的阻力，阻碍磁铁下落.当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小.最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降.2.如图，金属棒AB在光滑的导轨上以速度v向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA，楞次定律告诉我们，AB棒中出现的感应电流是自B点流向A点。有人说，电荷总是从高电势流向低电势，因此B点的电势应高于A点，你说这种说法对吗？为什么？答：回路ABCD中AB相当于一个电源，A点是电源的正极，B点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力作功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B移向高电势的正极A的过程中克服了静电力而作功。所以正确的说法是：在作为电源的AB导线内部，正电荷从低电势移向高电势，是非静电力作功；在AB导线外部的回路上，正电荷从高电势移向低电势，是静电力作功。因此B点的电势低，A点的电势高。1、如图，长为L的铜棒ab绕竖直轴O1O2以角速度ω在磁感应强度为ω在水平面内旋转。O1O2在离杆L/4处。若已知磁场在竖直方向的分量为，求ab两端间的电势差Ua-Ub.解:由题意，Oa间的动生电动势为方向：由O→a，即a点电势高于O点电势。Ob间的动生电动势为方向：由O→b，即b点电势高于O点电势。所以即b点电势高于a点电势。3、有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线和一段圆弧导线,问直导线和圆弧导线上产生的电动势哪个大？若AB=l，OA=r。求在中产生的电动势，A、B两点哪点电势高？0>¶¶tBr解：用法拉第电磁感应定理求解所围面积为：磁通量电动势的方向由A指向B，即B点电势高于A点电势1AB导体存在时，电动势的方向由A指向B加圆弧连成闭合回路12由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向……..124.在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为e的正方向，则代表线圈内自感电动势e随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？　　　　[D]解：AB、CD运动速度方向不产生感应电动势。方向2、一长直电流通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面。线圈长b=0.06m，宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m/s垂直于直线平移远离。求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向。即C点电势高于B点电势daIBC产生电动势与作业P111习题12.4方向即D点电势高于A点电势daIDA产生电动势所以回路中总感应电动势为方向沿顺时针OK2011.11.16(10)2011.11.18(10′)1.如图所示，直角三角形金属架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度w转动时，abc回路中的感应电动势e和a、c两点间的电势差Ua-Uc为：[B](A)与线圈面积成正比，与时间无关。(B)与线圈面积成正比，与时间成正比。(C)与线圈面积成反比，与时间成正比。(D)与线圈面积成反比，与时间无关。[A]2.半径为a的圆线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其方向与B的夹角a=60时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是3.对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=fm/I,当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L（A）变大，与电流成反比关系。（B）变小。（C）不变。（D）变大，但与电流不成反比关系。[C]6.已知圆环式螺线管的自感系数为L，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：（A）都等于L/2；（B）有一个大于L/2，另一个下于L/2；（C）都大于L/2；（D）都小于L/2。[]D7.在感应电场中电磁感应定律可写成式中Ek为感应电场的电场强度，此式表明：（A）闭合曲线L上Ek处处相等，（B）感应电场是保守力场，（C）感应电场的电力线不是闭合曲线，（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。[]D4.在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空气阻力）(A)振幅会逐渐加大。(B)振幅会逐渐减小。(C)振幅不变。[B]8.一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律如图所示，试画出自感电动势ε随时间变化的规律。（以I的正方向作为的正方向）8、真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图，已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为（）[]CA、B、C、D、0解：两根导线在P点的磁感应强度方向相同，所以P点的磁感应强度大小为：P点的磁能密度9、两根很长很长的平行直导线，其间距离为d，与电源组成回路如图，已知导线上的电流为I，两根导线的横截面的半径均为r0,设用L表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间的总磁能为[　][]AA、B、C、D、8.在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化磁场中则在有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化磁场中则1、例求回路中的动生电动势。I45acbml解：首先确定xx+dxbc:I45acbmlxx+dxR解：管内rR,Er=(rR)方向由左手螺旋法则确定。rR4、如图,水平面内有两条相距l的平行长直光滑裸导线MN、M’N’，其两端分别与电阻R1、R2相连;匀强磁场B垂直于图面向里;裸导线ab垂直搭在平行导线上,并在外力作用下以速率v平行于导线向右作匀速运动.裸导线MN、M’N’与ab的电阻均不计.(1)求电阻R1、R2中的电流I1与I2，并说明其流向.(2)设外力提供的功率不能超过某值P0,求导线ab的最大速率.解:(1)导线ab中的动生电动势e=Blv,不计导线电阻时,a、b两点间电势差由M流向M’.故由N流向N’.故(2)外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率.最大速率5、无限长直导线，通以电流I，有一与之共面的直角三角形线圈ABC。已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。解：建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为式中r是t时刻B点与长直导线的距离。三角形中磁通量当r=d时，方向：ACBA（即顺时针）如何判定？例：计算半径为R、长为l、通有电流I、磁导率为的均匀载流圆柱导体内单位长度上的磁场能量。lIR解：由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度B，导体内沿磁力线作半径为r的环路，rlRr将圆柱导体分割为无限多长为l厚度为dr的同轴圆柱面，dr体积元处的磁场能量密度为：导体内的磁场能量为：体积元体积为：lRrdrlRrdr单位长度上的磁场能量为：