河南省鹤壁市淇县第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

PAGE此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号淇县一中高二下学期理数第一次月考试卷时间：120满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的．1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2．已知 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，则（）A．B．C．D．3．设椭圆的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．在长方体中，为与的交点，若，，，则下列向量与相等的是（）A．B．C．D．5．设函数，曲线在点处的切线方程为，则实数，的值为（）A．，B．，C．，D．，6.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．8．是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．12B．13C．14D．159．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．2B．C．4D．111．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或12．对，设是关于的方程的实数根，，（符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不超过的最大整数）．则（）A．1010B．1012C．2020D．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．定积分的值为_________．14．已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为__________．15．长方体中，，，，，分别是，的中点，是上的点，，若平面与平面的交线为，则与所成角的余弦值为__________．16．若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，，；（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程．18．求由直线，，及曲线所围成的图形的面积．19．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）20．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：平面（2）已知，，求二面角的余弦值．21．已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．22．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．高二下学期理数第一次月考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由可得，所以当成立时可得到成立，反之不成立，所以是的必要不充分条件，选B．2．【答案】B【解析】因为，所以，故选B．3．【答案】C【解析】由题意，得以为直径的圆与直线相切，则，，即该椭圆的离心率为．故选C．4．【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得，即，故选A．5．【答案】A【解析】函数的导数为，可得在点处的切线斜率为，切点为，由切线方程，可得，，解得，．故选：A．6．【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心，半径等于10，设点的坐标为，的垂直平分线交于点，．又，．依据椭圆的定义可得，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，，，故椭圆方程为，故选B．7．【答案】D【解析】依题意得，因此曲线在点处的切线的斜率等于，相应的切线方程是，当时，，当时，，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：，故答案为D．8．【答案】D【解析】双曲线中，，，，，，，，，，所以，故选D．9．【答案】C【解析】在上恒成立，所以，令，，所以当时，，即，选C．10．【答案】D【解析】设，，连接、，由抛物线定义，得，，在梯形中，．由余弦定理得，，配方得，，又，，得到，，即的最大值为1．故选：D．11．【答案】C【解析】设，则，由题可知，当时，即函数在区间上是增函数，由题是定义在上的偶函数，故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，而，；即，，当时，不等式等价于，由得；当时，不等式等价于，由，得，故所求的解集为或．故选C．12．【答案】A【解析】设，则，，记，，当，是增函数，方程只有一个实根，，，，即，，．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】0【解析】．14．【答案】2【解析】∵，∴，设切点的坐标为，则，由条件可得，解得，∴切点的纵坐标为．15．【答案】【解析】以为坐标原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，设中点为，则．所以，，，因此与所成角的余弦值为．16．【答案】【解析】由题意得，，解得，，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．由已知得．····3分解得，∴．········6分（2）函数在处的切线方程为，即．····10分18．【答案】【解析】由，得到或，············3分则············6分．········12分19．【答案】（1）在时取最小值；（2）．【解析】（1）当时，，∴；····2分列表得：2－0＋单调减极小值单调增∴在上单调递减，在上单调递增，∴在时取最小值；··········6分（2）∵根据（1）知：在上单调减，在上单调增；············8分∵确保恰好3年不需要进行保护，∴，············10分解得，即实数的取值范围为．············12分20．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，由几何关系有：，，，，，，则直线的方向向量为：，，，设平面的法向量，则：，据此可得：平面的一个法向量为，结合可知：，据此可得：平面．····6分（2）结合（1）的结论可知：，，，则平面的一个法向量为．········8分由平面可知平面的一个法向量为：，····10分据此可得：，，，则，观察可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为．············12分21．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）当时，有最大值．【解析】（1）∵椭圆的焦点为，∴，········1分又，∴，············2分∴椭圆的方程为．············3分（2）依题意知，设直线方程为，由消去整理得：，∵直线与椭圆交于，两点，∴，且，，············6分由题意得，············9分∵，当且仅当，即时等号成立，∴当时，有最大值．············12分22．【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）．【解析】（1）时，，定义域为，．············2分∴时：，时，，∴的单调增区间为，单调减区间为．········4分（2）函数在上有两个极值点，．由．得，············6分当，时，，············7分，，由，∴．∴，可得，，········8分，··9分令，则，因为．，，，又．所以，即时，单调递减，所以，即，故实数的取值范围是．············12分