浙江省杭州市上城区202X届九年级第一学期期中数学试卷（含解析）

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021-2021学年浙江省杭州市上城区九年级〔上〕期中数学试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位，那么所得抛物线的解析式为〔　　〕A．y=3〔x+1〕2B．y=3x2+1C．y=3〔x﹣1〕2D．y=3x2﹣12．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全一样，随机从袋子中摸出4个球，那么以下事件是必然事件的是〔　　〕A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球3．假设⊙P的半径为13，圆心P的坐标为〔5，12〕，那么平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是〔　　〕A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定4．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是〔　　〕A．B．C．D．5．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，那么该输水管的半径为〔　　〕A．2mB．2.5mC．4mD．5m6．以下说法不正确的选项是〔　　〕A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C．弦长相等，那么弦所对的弦心距也相等D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧7．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图〔扇形、菱形、直角梯形、红十字图标〕中“直径〞最小的是〔　　〕A．B．C．D．8．二次函数y=﹣x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，那么对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是〔　　〕A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y19．二次函数y=x2﹣x+a〔a＞0〕，当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么以下结论中正确的选项是〔　　〕A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定10．二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A〔﹣m，0〕，B〔1，0〕，交y轴于点C〔0，﹣3am+6a〕，以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M〔M与P不重合〕，使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的选项是〔　　〕A．①②B．③④C．①②③D．①②③④　二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a〔x﹣m〕2+n的形式，那么m•n=　　．12．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，那么OP的取值范围是　　．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规那么如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚刚所选的数字，记为n．假设m、n满足|m﹣n|≤1，那么称甲、乙两人“心有灵犀〞，那么甲、乙两人“心有灵犀〞的概率是　　．14．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如下图，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+〔b﹣1〕x+c＜0；④，其中正确的有　　．15．抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点〔点A在点B左侧〕，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星〞抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星〞直线．假设一条抛物线的“梦之星〞抛物线和“梦之星〞直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，那么这条抛物线的解析式为　　．16．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是　　．　三、解答题〔共7小题，总分值66分〕17．如图． 电路 模拟电路李宁答案12数字电路仿真实验电路与电子学第1章单片机复位电路图组合逻辑电路课后答案 图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．〔1〕任意闭合其中一个开关，那么小灯泡发光的概率等于　　；〔2〕任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 求出小灯泡发光的概率．18．二次函数的顶点坐标为〔2，﹣2〕，且其图象经过点〔3，1〕，求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．19．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，假设AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．20．函数y=mx2﹣6x+1〔m是常数〕．〔1〕求证：不管m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；〔2〕假设该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．21．高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．〔1〕请用直尺和圆规找出疫点O〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕求这条公路在免疫区内有多少千米？22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如下图的直角坐标系〔1〕求该抛物线的解析式．〔2〕一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否平安通过？〔3〕在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣4，0〕两点，〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？假设存在，请求出m的值，假设不存在，请说明理由．　2021-2021学年浙江省杭州市上城区九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位，那么所得抛物线的解析式为〔　　〕A．y=3〔x+1〕2B．y=3x2+1C．y=3〔x﹣1〕2D．y=3x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】按照“左加右减，上加下减〞的规律求那么可．【解答】解：根据题意，y=3x2向上平移一个单位得y=3x2+1．应选B．　2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全一样，随机从袋子中摸出4个球，那么以下事件是必然事件的是〔　　〕A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．应选：B．　3．假设⊙P的半径为13，圆心P的坐标为〔5，12〕，那么平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是〔　　〕A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．【解答】解：∵圆心P的坐标为〔5，12〕，∴OP==13，∴OP=r，∴原点O在⊙P上．应选B．　4．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是〔　　〕A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．应选D．　5．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，那么该输水管的半径为〔　　〕A．2mB．2.5mC．4mD．5m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，那么OD=r﹣1，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【解答】解：如下图：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×4=2m，设OA=r，那么OD=r﹣1，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=〔r﹣1〕2+22，解得r=2.5m．应选B．　6．以下说法不正确的选项是〔　　〕A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C．弦长相等，那么弦所对的弦心距也相等D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧【考点】垂径定理；圆的认识．【分析】根据垂径定理以及圆的相关知识进展解答．【解答】解：A、圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是圆的对称轴，故A正确；B、假设圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，那么此弦一定不是直径，由垂径定理知，B正确；C、在同圆或等圆中，弦长相等，那么弦所对的弦心距才相等；故C错误；D、此结论是垂径定理，故D正确；应选C．　7．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图〔扇形、菱形、直角梯形、红十字图标〕中“直径〞最小的是〔　　〕A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理；直角梯形．【分析】先找出每个图形的“直径〞，再根据所学的定理求出其长度，最后进展比拟即可．【解答】解：连接BC，那么BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得：BC=2；连接AC、BD，那么BD为这个图形的直径，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=2；连接BD，那么BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==2；连接BD，那么BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==，∵2＞＞2，∴选项A、B、D错误，选项C正确；应选C．　8．二次函数y=﹣x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，那么对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是〔　　〕A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣3，因为﹣3＜x1＜x2＜x3，而抛物线开口向下，所以y1＞y2＞y3．应选A．　9．二次函数y=x2﹣x+a〔a＞0〕，当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么以下结论中正确的选项是〔　　〕A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：设x1，x2是方程x2﹣x+a=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=a，∴|x1﹣x2|==，∵a＞0，∴＜1，∴|x1﹣x2|＜1，∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴当自变量x取m﹣1时，那么m﹣1的函数值y＞0．　10．二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A〔﹣m，0〕，B〔1，0〕，交y轴于点C〔0，﹣3am+6a〕，以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M〔M与P不重合〕，使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的选项是〔　　〕A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】二次函数综合题．【分析】①把A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到①式和②式，将两式相减即可得到m=，即可得到C〔0，3a﹣3b〕，从而得到c=3a﹣3b，代入②式，就可解决问题；②设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，那么有PG⊥x轴，只需求出点P的坐标就可解决问题；③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，只需求出点M的坐标，然后验证点M是否在抛物线上，就可解决问题；④易知点N在抛物线上且△ABN为直角三角形时，只能∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题．【解答】解：①∵点A〔﹣m，0〕、B〔1，0〕在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，由①﹣②得am2﹣bm﹣a﹣b=0，即〔m+1〕〔am﹣a﹣b〕=0．∵A〔﹣m，0〕与B〔1，0〕不重合，∴﹣m≠1即m+1≠0，∴m=，∴点C的坐标为〔0，3a﹣3b〕，∵点C在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=3a﹣3b，代入②得a+b+3a﹣3b=0，即b=2a，∴m==3，故①正确；②∵m=3，∵A〔﹣3，0〕，∴抛物线的解析式可设为y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，那么y=a〔x2+2x﹣3〕=a〔x+1〕2﹣4a，∴顶点P的坐标为〔﹣1，﹣4a〕．根据对称性可得PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°．设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，那么有PG⊥x轴，∴PG=AG•tan∠PAG=2×=，∴4a=，∴a=，故②正确；③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，在Rt△MHB中，∠MBH=60°，那么有MH=4sin60°=4×=2，BH=4cos60°=4×=2，∴点M的坐标为〔3，2〕，当x=3时，y=〔3+3〕〔3﹣1〕=2，∴点M在抛物线上，故③正确；④∵点N在抛物线上，∴∠ABN≠90°，∠BAN≠90°．当△ABN为直角三角形时，∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，那么有PG≥2，即4a≥2，也即a≥，故④正确．应选D．　二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a〔x﹣m〕2+n的形式，那么m•n=　﹣90　．【考点】二次函数的三种形式．【分析】首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出m和n的值，进而得出m•n的值．【解答】解：∵y=2x2﹣12x﹣12=2〔x2﹣6x+9〕﹣18﹣12=2〔x﹣3〕2﹣30，∴m=3，n=﹣30，∴m•n=﹣90．　12．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，那么OP的取值范围是　4≤OP≤5　．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】因为⊙O的直径为10，所以半径为5，那么OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值为4，所以4≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM==4，OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5．故答案为：4≤OP≤5．　13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规那么如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚刚所选的数字，记为n．假设m、n满足|m﹣n|≤1，那么称甲、乙两人“心有灵犀〞，那么甲、乙两人“心有灵犀〞的概率是　　．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀〞的概率是：=．故答案为：．　14．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如下图，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+〔b﹣1〕x+c＜0；④，其中正确的有　②③④　．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案，由图象可知c=3，函数y=x2+bx+c的对称轴x=﹣=﹣=，得出b=﹣3，即可求得==3．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；故②正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+〔b﹣1〕x+c＜0．故③正确；∵函数y=x2+bx+c经过点〔0，3〕，〔3，3〕，∴函数y=x2+bx+c的对称轴x=﹣=，c=3，∴b=﹣3，∴==3，故④正确；故答案为②③④．　15．抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点〔点A在点B左侧〕，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星〞抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星〞直线．假设一条抛物线的“梦之星〞抛物线和“梦之星〞直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，那么这条抛物线的解析式为　y=x2﹣2x﹣3　．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为〔1，4〕，再求出“梦之星〞抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标〔﹣1，0〕，接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C〔1，﹣4〕，那么可设顶点式y=a〔x﹣1〕2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=〔x+1〕2，∴A点坐标为〔﹣1，0〕，解方程组得或，∴点C′的坐标为〔1，4〕，∵点C和点C′关于x轴对称，∴C〔1，﹣4〕，设原抛物线解析式为y=a〔x﹣1〕2﹣4，把A〔﹣1，0〕代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=〔x﹣1〕2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案为y=x2﹣2x﹣3．　16．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是　π　．【考点】轨迹；等腰直角三角形．【分析】取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，那么OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，那么∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，那么利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解答】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故答案为π．　三、解答题〔共7小题，总分值66分〕17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．〔1〕任意闭合其中一个开关，那么小灯泡发光的概率等于　　；〔2〕任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】〔1〕根据概率公式直接填即可；〔2〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：〔1〕有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，那么小灯泡发光的概率是；〔2〕画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．　18．二次函数的顶点坐标为〔2，﹣2〕，且其图象经过点〔3，1〕，求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设二次函数的解析式为y=a〔x﹣h〕2+k，再把顶点坐标为〔2，﹣2〕，点〔3，1〕代入即可得出二次函数的解析式，令x=0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a〔x﹣h〕2+k，把〔3，1〕代入y=a〔x﹣h〕2+k，得a〔3﹣2〕2﹣2=1，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3〔x﹣2〕2﹣2，当x=0时，y=3×4﹣2=10，所以函数图象与y轴的交点坐标〔0，10〕．　19．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，假设AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由E是弧AC的中点，可得：OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=AC，又OD=OE﹣DE，故在Rt△OAD中，运用勾股定理可将OA的长求出．【解答】解：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=AC=4cm，∵OD=OE﹣DE=〔OE﹣2〕cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2即OA2=〔OE﹣2〕2+42，又知0A=OE，解得：OE=5，∴OD=OE﹣DE=3cm．　20．函数y=mx2﹣6x+1〔m是常数〕．〔1〕求证：不管m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；〔2〕假设该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】〔1〕根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不管m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点〔0，1〕．〔2〕应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．【解答】解：〔1〕当x=0时，y=1．所以不管m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点〔0，1〕；〔2〕①当m=0时，函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，假设函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，那么方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以△=〔﹣6〕2﹣4m=0，m=9．综上，假设函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为0或9．　21．高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．〔1〕请用直尺和圆规找出疫点O〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕求这条公路在免疫区内有多少千米？【考点】作图—应用与设计作图．【分析】〔1〕在内圆〔或外圆〕任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点〔即圆心O〕；〔2〕利用垂径定理求出AB、CD的长度，问题解决．【解答】解：〔1〕〔2〕如图连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，∴CE=CD=2km，AE=AB，在Rt△OCE中，OE===km，在Rt△OAE中，AE===2km，∴AB=2AE=4km，因此AC+BD=AB﹣CD=4﹣4〔km〕．答：这条公路在免疫区内有〔4﹣4〕千米．　22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如下图的直角坐标系〔1〕求该抛物线的解析式．〔2〕一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否平安通过？〔3〕在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；〔2〕令x=10，求出y与6作比拟；〔3〕求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：〔1〕根据题意，该抛物线的顶点坐标为〔6，10〕，设抛物线解析式为：y=a〔x﹣6〕2+10，将点B〔0，4〕代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣〔x﹣6〕2+10；〔2〕根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能平安通过．〔3〕当y=8.5时，有：﹣〔x﹣6〕2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．　23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣4，0〕两点，〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D，平行于y轴的直线与抛物线交于点M，与直线y=﹣x交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？假设存在，请求出m的值，假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕A，B的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c确定解析式．〔2〕A，B关于对称轴对称，BC与对称轴的交点就是点Q．〔3〕四边形BNCM的面积等于△MNB面积+△MNC的面积．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣4，0〕两点，将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：解得：所以，该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；〔2〕存在．∵由前面的计算可以得到，C〔0，4〕，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1.5，∴由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=1对称，∴当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小，而当点Q在直线BC上时QC+QA最小，此时直线BC的解析式为y=x+4，当x=﹣1.5时，y=2.5，∴在该抛物线的对称轴上存在点Q〔﹣1.5，2.5〕，使得△QAC的周长最小；〔3〕由题意，M〔m，﹣m2﹣3m+4〕，N〔m，﹣m〕∴线段MN=﹣m2﹣3m+4﹣〔﹣m〕=﹣m2﹣2m+4=﹣〔m+1〕2+5∵S四边形BNCM=S△BMN+S△CMN×BO=2MN=﹣2〔m+1〕2+10∴当m=﹣1时〔在内〕，四边形BNCM的面积S最大．