(完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)

12B-SX-0000022-1--PAGE\*MERGEFORMAT#-绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟（适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z-―-，贝VZ=12iJ51J51比是—1（—沁0.618称为黄金分割比例），著名22的断臂维纳斯”便是如此•此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是丄5」.若某人满足2上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cmA.2B..3C.、.2D.12.已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BIeUaA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,73.已知a0.2log20.2,b2,c0.30.2，则A.abcB.acbC.cabD.bca年-二线二封-密sinxx5.函数f（x）=2在［—nn的图像大致为学-4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验•若46号学生被抽到，则下面A.8号学生7.tan255=4名学生中被抽到的是B.200号学生C.616号学生D.815号学生D.2+\312B-SX-0000022-3--PAGE\*MERGEFORMAT#-&已知非零向量a,b满足a=2b,且(a-b)B.9.如图是求1~T~2A.B.C.1A=-2A1A=2-AA=_112A的程序框图，图中空白框中应填入A.2xy21B.2x2y12322222C.xy‘xy1—1D—4354、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。D.A=112A10.双曲线2x2ab21(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°则C的离心率为A.2sin4011.△ABC的内角A,B,1nttbcosA=—，贝U—=4cA.6B.C.亠sin50C的对边分别为a,b,c,已知2cos40D.-—cos50asinA—bsinB=4csinC,曲线y3(x2x)6在点(0,0)处的切线方程为3记Sn为等比数列｛an｝的前n项和若a11,S3—,贝U9=.43n函数f(x)sin(2x—)3cosx的最小值为2已知/ACB=90°P为平面ABC外一点，PC=2，点P到/ACB两边AC,BC的距离均为J3，那么P到平面ABC的距离为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。(12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：12.已知椭圆C的焦点为F|(1,0)是(1,0)过F2的直线与C交于A,B两点若|AF|2|F2BI，IAB||BF|，则C的方程为满意不满意男顾客4010女顾客3020分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?12B-SX-0000022-5--PAGE\*MERGEFORMAT#-附：K22n(adbe)(ab)(ed)(ac)(bd).P(K2冰)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(12分)记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知S9=—a5.若a3=4，求｛an｝的通项公式；若ai>0，求使得Sn^an的n的取值范围.12B-SX-0000022-7--PAGE\*MERGEFORMAT#-19.（12分）如图，直四棱柱ABCD-\1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,/BAD=60°E,M,N分别是BC,BBi,AiD的中点.证明：MN//平面CiDE；求点C到平面CiDE的距离.(12分)已知函数f(x)=2sinx—xcosx—x,f'(x)为f(x)的导数.证明：f'(x)在区间(0,n)存在唯一零点；若x€[0,n时，f(x)為x,求a的取值范围.12B-SX-0000022-PAGE\*MERGEFORMAT#--10-(12分)已知点A,B关于坐标原点0对称，|AB|=4,OM过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上，求OM的半径；(2)是否存在定点P,使得当A运动时，|MA|—IMP|为定值？并说明理由.(二)选考题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)1t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2?1t24t(t为参数)，以坐1t2标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为2cos、.3sin110.求C和I的直角坐标方程；求C上的点到I距离的最小值.12B-SX-0000022-ii--PAGE\*MERGEFORMAT#-［选修4-5:不等式选讲］(10分)已知a,b,c为正数，且满足abc=1.证明:11-a2b2c2；abc(ab)3(bc)3(ca)324.12B-SX-0000022-13--PAGE\*MERGEFORMAT#-40500.6，因此女顾客对该商场服务满502019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案、选择题1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D11.A12.B、填空题13.y=3x14.5815..-416.•2三、解答题17•解:(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为意的概率的估计值为0.6.由qO知d0,故Si^an等价于n211n10,0，解得110所以n的取值范围是{n|1剟n10,nN}.解:连结BC,ME.因为m,E分别为BB,BC的中点，所以ME//BC,且ME-B1C.又因为N为AD的中点，所以ND丄AD.22由题设知Ab/DC，可得BC=AD，故ME=ND,因此四边形MNDE为平行四边形，MN//ED.又MN平面GDE，所以MN//平面CDE.过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC,DEGC，所以DE丄平面GCE,故DE丄CH.从而ch丄平面CDE,故ch的长即为c到平面CDE的距离,(2)K2100(40203010)2505070304.762.由已知可得CE=1,C1C=4，所以GEV17，故CH由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.解:从而点C到平面CDE的距离为4.1717(1)设an的公差为d.由S9a5得q4d0.由a3=4得a2d4.于是q8,d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得q4d，故an(n5)d,Snn(n9)d.220.解:4171712B-SX-0000022-PAGE\*MERGEFORMAT#--16-(1)设g(x)f(x)，贝Ug(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.4x.当x(0，n时，g(x)0；当x2，n时，g(x)0，所以g(x)在(0,n)22因为曲线C:y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线,所以n单调递增，在2,冗单调递减.|MP|=x+1.因为|MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.22.解：(1)因为1n又g(0)0,g?0,g(n2，故g(x)在(0,n存在唯一零点•所以f(X)在(0,n存在唯一零点•(2)由题设知f(n…an,f(n0，可得aw0.由(1)知，f(x)在(0,n只有一个零点，设为x0，且当x0,x0时,f(x)0；当xXo,冗时，f(x)0,所以f(x)在0,x)单调递增,C的直角坐标方程为l的直角坐标方程为1t21t21t2t24t21，所以x22x.3y111).0.xcos,(2)由(1)可设C的参数方程为y2sin为参数，在x0,n单调递减.又f(0)0,f(n0，所以，当x[0,n时，f(x)…0.又当a,0,x[0,n时，axWQ故f(x)…ax.因此，a的取值范围是(，0].21•解：(1)因为eM过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线yX上，故可设M(a,a).因为eM与直线x+2=0相切，所以eM的半径为r|a2|.由已知得|ao|=2，又M?Ao，故可得2a24(a2)2,解得a=0或a=4.c上的点到l的距离为|2cos23sin11'4cos11时，4cos11取得最小值7,故C上的点到I距离的最小值为7.23•解:(1)因为b22abb2c22bcca22ac,又abc1，故有故eM的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA||MP|为定值.理由如下：设M(x,y),由已知得eM的半径为r=|x+2|,|AO|=2.由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为b2ab,abbccabcca1丄ababc所以a2b2c因为a,b,c为正数且abc1,故有12B-SX-0000022-17--PAGE\*MERGEFORMAT#-(ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(ac)3=3(a+b)(b+c)(a+c)3(2,ab)(2、bc)(2ac)=24.所以(ab)3(bc)3(ca)324.一*遠援址2019年普通祎等学枝招勺个国统…等试文科数学试题参考答案LC匕C3fi罷B貞D氐c化D氐B9-A10.DItA⑵B二、堪空聽13-y=3x14.-gIS，*|&72三*KWM17Kt(O由调丹数男预害中对谄曲场眼务滿盍的比率为栄=0另.羽此犯帧窑对谁5*^0翡场囉务満倉的狐率的诂计血为0店女頃導中时该丽坊1»务腐意的比率为更"伍・因4t女耶奔对语瞒城储外滿运的械50韋的怙汁值为0・Q5Om$O«7Dk3O由f^762>3.S4k故的把握认为几女風壽対谀蔺场JE务的讦(H第卑18.解匸⑴畑的会畫为血由蠶=-Uj綁ot+4d=0,fhat=4f9^+2t/w4.T足叫・iRid^-2.肉此｛耳j的通歧公式为％=|0^2fl.EtJ(1)闻耳=一站・敵丐・如川皿，£=空二型.Fn^xmirfto,曲工却％砖协F*_4b+]D茎％解得i基片磊山一所4的联佰粒用於f/iii§”£4」€切.12B-SX-0000022-PAGE\*MERGEFORMAT#--20-由ci)fir.当“弭・n}af.X/{&)=o,乂勺廿w>■.-19.«t⑴鮎忖叱闪为匕畀啊辱现的中為別心也乳叫并烁灯为津!D的中点.所kZjVDu丄彳］❻也utl佔盘X.町闫昭盘P.就赔应砂・调比网边册财利出为平行何址形，MVXD"乂腳H平皿加.删顾好由匚皿⑵过CfFGE加粗常足咖由U如用处丄込Of1C.C,所以恥丄平fltyoJ®D£1Crf.从而CVf丄平®C,D£.檢CH的KUJjijCM¥ffiCfZ>£的距离「由巳刼可衿(7U.插以仔=折、趙CW=¥^从和毗到"GD£的卑處卯響..-空，20.*■£1)设g0：当"(?叭时.fJ(z)<0,所耳£何茫他/申*逼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