PAGE第二十七教时教材:函数的应用举例一目的:让学生熟悉借助“几何图形”和“计算利润”两种常见类型的应用问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。过程:应用问题的解答绝大部分是通过建立模型(常常是函数模型)并借助图象和性质来进行研究的,研究结果再应用于实践。数学模型来源于实践,是实际问题的抽象和概括,因此首先必须对实际问题要有深刻的理解。其次,应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。B最后,当然需要有较强的运算能力。例一(课本P90)有一块半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y与腰长x间的函数式,并写出它的定义域。A2RBDCExx
分析
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:关键是用半径R与腰长x表示上底由对称性:CD=AB2AE因此只要求AE解:设腰长AD=BC=x作DEAB垂足为E连结BD则ADB=90由此:Rt△ADE∽Rt△ABD∴∴∴周长∵ABCD是圆内接梯形∴《课课练》P983—此题作为作业例二如图,已知⊙O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任一点P引该切线的垂线,垂足为M,连AP设AP=x写出AP+2PM关于x的函数关系式2.求此函数的最值解:1.过P作PDAB于D,连PB设AD=a则PMADOB∴2.DE当时当时例三《教学与测试》34课例一(P69)距离船只A的正北方向100海里处有一船只B,以每小时20海里的速度,沿C北偏西60角的方向行驶,A船只以每小时15海里的速度A向正北方向行驶,两船同时出发,问几小时后两船相距最近?解:设t小时后A行驶到点C,B行驶到点D,则BD=20BC=100-15t过D作DEBC于EDE=BDsin60=10tBE=BDcos60=10t∴EC=BC+BE=100-5tCD==∴t=时CD最小,最小值为200,即两船行驶小时相距最近。例四.《课课练》P.98例二某超市为了获取最大利润做了一番试验,若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时,每天可销售60件,现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大,并求出最大利润。解:设商品售价定为x元时,利润为y元,则y=(x-8)[60-(x-10)10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12)2+160(x>10)当且仅当x=12时,y有最大值160元,即售价定为12元时可获最大利润160元。三.作业:《课课练》P.97-98“例题推荐”1,3P.99/5,6,7,8《教学与测试》P.70思考题