青海省西宁二十一中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，适合抽样调查的是()A．了解某班学生的视力情况B．调查一批进口蔬菜的农药残留C．调查校篮球队队员的身高D．调查某航班乘客是否携带违禁物品2．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（　　）A．（5，3）B．（3，5）C．（7，3）D．（3，3）3．已知和是同旁内角，若，则的度数是（）A．B．C．D．无法确定4．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了　　元．A．2500B．3000C．4500D．60005．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A的度数是（）A．54°B．72°C．108°D．144°6．符号为不超过x的最大整数，如，．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．B．C．D．7．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（　　）A．3B．6C．9D．无法确定8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE9．已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A．1B．2C．3D．410．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非负整数解有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在下列各数中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（）.A．1B．2C．3D．412．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．要使分式有意义，则字母的取值范围是______．14．的算术平方根是_____．15．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____16．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。17．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，则+的值.19．（5分）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点.（小正方形边长为1，的顶点均为小正方形的顶点）（1）补全；（2）画出中边上的中线；（3）画出中边上的高线；（4）的面积为_____.20．（8分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=;b=;m=;（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数.21．（10分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+122．（10分）为了解某校七年级学生参加“数学素养水平测试”的成绩情况，在全段学生中抽查一部分学生的成绩，整理后按A、B、C、D四个等级绘制成如下两幅统计图（部分项目不完整）.（1）根据统计图所提供的信息，得出抽查学生共有人，图2中.（2）补全条形统计图1，图2中等级C所对应的扇形的圆心角度数为.（3）该校共有800名七年级学生参加素养水平测试，请估算等级A的学生人数。23．（12分）已知，在中，，，直线经过点，作于点，于点.（1）如图1，如果点，在点两侧.①试判断与是否全等，并说明理由；②写出线段，，满足的数量关系，并说明理由.（2）如图2，如果点，在点同侧.请你直接写出线段，，满足的数量关系.（不必说明理由）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.了解某班学生的视力情况适合普查，故A不符合题意B.调查一批进口蔬菜的农药残留适合抽样调查，故B符合题意C.调查校篮球队队员的身高适合普查，故C不符合题意D.调查某航班乘客是否携带违禁物品需要普查，故D不符合题意故选B.【点睛】本题考查普查和抽样调查，根据选项进行判断是否符合题意是解题关键.2、A【解析】设点C的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．【详解】依照题意画出图形，如图所示，设点C的坐标为（m，n），∵点A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴点C的坐标为（5，3），故选A．【点睛】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论.3、D【解析】题中没有表明“两条直线平行”，所以无法确定两个角的大小关系.【详解】解：∵没有说明两直线是否平行，∴无法判断∠1与的大小关系.故选D.【点睛】本题主要考查同旁内角，解此题的关键在于题中并没有给出“两直线平行”等信息，因此无法判断两个角的大小关系.4、D【解析】用总费用去乘学费所占总费用的百分比即可【详解】解：元故选：．【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占总体的百分比，理解扇形统计图的特点是解决问题的关键．5、B【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．考点：三角形内角和定理6、D【解析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行分析；【详解】A选项：当x为正数时，成立，故不符合题意；B选项：当x为整数时，，不为整数时，，所以成立，故不符合题意；C选项：中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D选项：当x=1.6,y=2.7时，，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义7、B【解析】连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．8、B【解析】由平行线的判定方法判断即可．【详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9、D【解析】把代入二元一次方程组求出a,b的值，即可求解.【详解】把代入二元一次方程组得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解.10、D【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非负整数解为0，1，2，3，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．11、D【解析】无理数有0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.12、A【解析】把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠=-1，故答案为：x≠-1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．14、2【解析】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.15、34°【解析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，故答案为34°【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.16、面动成体【解析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.17、1【解析】设累计购物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得．【详解】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，甲商场消费为：100+（x-100）×0.9元，在乙商场消费为：50+（x-50）×0.95元．当100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，当100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，当100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．综上所述，当累计消费大于50元少于1元时，在乙商店花费少；当累计消费大于1元时，在甲商店花费少；当累计消费等于1元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．故答案为：1.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）或;（2）【解析】利用因式分解和平方差公式。【详解】（1）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）（a-1）（a+1）（2）x2-x=10①y2-y=10②，用①-②=x2-x-y2+y=0即（x2-y2）-（x-y）=0（x-y）（x+y）-（x-y）=0左边分解因式，得（x-y）（x+y-1）=0所以（x-y）=0（x+y-1）=0因为x≠y，所以x+y=1【点睛】掌握因式分解定义，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b219、（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）如图见解析；（4）的面积为1.【解析】（1）利用点B和B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；（2）利用网格特点确定BC的中点，从而得到BC边的中线AD；（3）利用网格特点过A作BC的垂线得到高AE；（4）根据三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）AE为所作；（4）△A′B′C′的面积=×4×4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、（1）60；40；15；（2）36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人；（4）见解析.【解析】（1）根据扇形统计图和统计表中的数据计算即可得到结论；（2）用360°×扇形C所占的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）调查的总人数为：50÷25%=200，∴a=200×30%=60，b=200×20%=40，∴m=故答案为60，40，15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角为：360°×（1-25％-30％-20％-15％）=36°；（3）100×20％=20（万人）∴估计其中持有D组观点的市民20万人【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．21、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【点睛】运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．22、（1）50，14；（2）补全统计图详见解析，72°；（3）128人【解析】（1）用B等级人数除以B等级所占的百分比即可；用D等级人数除以总人数即可；（2）用总人数减去A、B和D等级的人数可求出C等级人户，用C等级人数所占的百分比乘以360°即可求出等级C所对应的扇形的圆心角度数；（3）用800乘以A等级所占的百分比即可.【详解】（1）25÷50％=50人；∵7÷50=14％，∴n=14；（2）50-8-25-7=10人；；（3）800×=128人.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.23、（1）①，见解析；②，见解析；（2）（或）.【解析】（1）①可证，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知线段，，满足的数量关系；（2）同理可得，所以，，即知线段，，满足的数量关系.【详解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②数量关系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【点睛】本题考查了全等三角形的证明及性质，合理利用同角的余角相等是证三角形全等的关键.