PAGE浙江省杭州市2020届高考数学命题比赛模拟试题201集合运算4容易题2绝对值定义4容易题3复数的性质4容易题4平行垂直4容易题5函数导数的简单应用4容易题6函数，基本不等式4中档题7期望与方差4中等偏难题8平面向量4中档题9函数最值4中档题10二面角线面角的定义4较难题11数列的通项与求和6容易题12三视图体积表面积6容易题13线性规划6容易题14二项式公式6中档题15排列组合，概率4较难题16双曲线问题4较难题17Max，min最值问题4较难题18三角函数化简求值和性质14容易题19空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角15容易题20数列的基本问题15中档题21圆锥曲线问题15较难题22函数及导数的应用15较难题考试
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说明本试卷设计是在认真研读《2020年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。2020年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；台体的体积公式：其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(原创)设集合，则A∩B=（）A.B.C.D.2.(改编)已知“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.(摘录)设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.(改编)若直线不平行于平面a，且则（）A.a内所有直线与异面B.a内只存在有限条直线与共面C.a内存在唯一的直线与平行D.a内存在无数条直线与相交5．(改编)已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．有极小值，但无极大值B．既有极小值，也有极大值C．有极大值，但无极小值D．既无极小值，也无极大值6.（改编）设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（）.A．B．3C．D．7．（改编2020高考）已知随机变量（i=1,2）的分布列如下表所示：012p若0
，>B．<，>C．>，x2＋m成立，求实数m的取值范围；(2)若对任意实数a，函数F(x)＝f(x)－g(x)在上总有零点，求实数b的取值范围.2020年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．C【命题意图】本题考查集合的运算，∵，∴.故选C.点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.属于容易题．2．D【命题意图】本题考查绝对值的概念，属于容易题．3．D【命题立意】本题主要考查复数的定义，属于容易题．4.D【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于容易题命题意图空间中直线与平面的位置关系5．A．【命题意图】本题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观察分析，解决问题的能力．6．D【命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，因此且对一切成立所以且，即.7．A【命题意图】本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题【解题思路】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．8．B9.A10.D点睛：本题主要考查二面角的平面角和直线与平面所成的角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力分析推理能力.属于难题二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分．11．，试题分析：因为，，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，所以答案应填：，．【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式．基本量运算，属于容易题．12．5，14+．试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式．属于容易题13．；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题．14.200144【命题意图】本题考查二项式展开式的计算．属于容易题．15．【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析：先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法，要满足条件，可以有分步原理3个球是同一个颜色，也可以是不同的颜色,则取出的编号互不相同的概率是16．由垂直平分线性质定理可得，运用解直角三角形知识和双曲线的定义，求得，结合勾股定理，可得a，c的关系，进而得到a，b的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程。【详解】解：如图为线段AB的垂直平分线，可得，且，可得，，由双曲线的定义可得，，即有，即有，，，由，可得，可得，即，，则渐近线方程为．【命题立意】本题考查双曲线的方程和性质，渐近线方程的求法，考查垂直平分线的性质和解直角三角形，注意运用双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题。17．1【命题立意】本题考查函数最值的求法，考查运算能力，属于难题。三、解答题：本大题共5小题，共74分．18．【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值．利用二倍角公式求得、的值，再利用两角和的余弦公式求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式的应用，属于中档题．【答案】解：，为钝角，，．-------------6分，为钝角，且，．-------------8分，，，，，．-------------11分．-----------14分19解法一：（Ⅰ）取中点，连结．因为点为的中点，所以且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．---------6分（Ⅱ）在平面中，过作，在平面中，过作．因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以两两互相垂直.---------8分以为原点，向量，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，所以，，，设是平面的一个法向量，则即取，得．---------12分设直线与平面所成角为．则，所以直线与平面所成角的正弦值为．-----15分20．（本小题满分15分）【详解】（I）由得。又，所以是首项为，公比为的等比数列，因此的通项公式为.-----------7分（Ⅱ）由（I）知-----------10分于是-----------13分.-----------15分21．（本小题满分15分）【详解】解：设椭圆的焦距为，椭圆的短轴长为，则，由题意可得，解得，-----------3分因此，椭圆的方程为；-----------6分由题意知，直线l的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线l的方程为，设点、，由于直线l与圆，则有，所以，．---------------8分点A到直线l的距离为，点B到直线l的距离为，--------10分将直线l的方程与椭圆E的方程联立，消去y并整理得．由韦达定理可得，．---------------10分由弦长公式可得．---------------12分所以，，．---------------14分当且仅当时，即当时，等号成立．---------------15分因此，的最大值为12．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的方程以及直线与圆的位置关系，同时也考查了韦达定理法在椭圆综合题中的应用，属于中等题。22．.解析：(1)由题意得m0，n(x)单调递增，…………5分从而n(x)在上有最小值n(ln2)＝2－2ln2>0，所以m(x)在上单调递增，…………6分所以，即-e2…………8分(2)若a<0，F(x)＝f(x)－g(x)＝ex－ax－b在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上总有零点的必要条件是F(0)<0，即b>1，…10分以下证明当b>1时，F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上总有零点．①若a<0，由于F(0)＝1－b<0，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))＝e－eq\f(b,a)－aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))－b＝e－eq\f(b,a)>0，且F(x)在(0，＋∞)上连续，故F(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(b,a)))上必有零点；…………………………………………………12分②若a≥0，F(0)＝1－b<0，由(2)知ex>x2＋1>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立，取x0＝a＋b，则F(x0)＝F(a＋b)＝ea＋b－a(a＋b)－b>(a＋b)2－a2－ab－b＝ab＋b(b－1)>0，由于F(0)＝1－b<0，F(a＋b)>0，且F(x)在(0，＋∞)上连续，故F(x)在(0，a＋b)上必有零点，综上得，实数b的取值范围是(1，＋∞)．………………15分
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