高三数学文复数与逻辑人教实验版（A）知识精讲

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE高三数学文复数与逻辑人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：复数与逻辑二.重点、难点：1.复数的概念（1）虚数单位（2）复数（3）实部（4）虚部（5）虚数（6）纯虚数（7）复平面、实轴、虚轴（8）共振复数：与2.复数运算（）3.命题：真命题、假命题4.四种命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题。互为逆否命题的一对命题，同真同假。5.充分必要条件且，则称是的充分不必要条件。且，则称是的必要不充分条件。且，则称是的充要条件。且，则称是的既不充分也不必要条件6.逻辑联结词或（p，q中有一个真，为真）且（中有一个假，为假）非（与一真一假）7.全称量词（任意，所有）全称命题8.存在量词（存在一个，有一个）特称命题【典型例题】[例1]若，求实数的值。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：将等式左边整理成后，利用复数相等的充要条件，列出方程组，求出的值。解答：原式可以化为根据复数相等的充要条件，有，解得[例2]已知关于x的方程有实根，则实数m满足（）A.B.C.D.解答：设实根为，则，即∴解得，故选D。[例3]已知对应的点分别为P1、P2，则对应的复数为（）A.B.C.D.解答：因为，对应的复数为，故选B。[例4]复数的值为（）A.0B.1C.D.解析：由及2020被4除余2知，，∴故选D。[例5]已知，复数，当为何值时，（1）；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面第二象限；（4）对应的点在直线上。分析：复数，当且仅当时，；当且仅当且时，为纯虚数，当时，对应的点位于复平面的第二象限；复数对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上。解答：（1）由且，得，故当时，。（2）由解得，或∴当或时，为纯虚数（3）由解得或故当或时，z对应的点位于复平面的第二象限。（4）由，得解得或∴当或时，点z在直线上[例6]计算：（1）；（2）分析：本题若按复数乘除法和乘方法则直接计算，则显得十分繁琐。若能结合题目特点，联想结论和的性质。对于（2）题并注意到，计算会简便许多。解答：（1）原式其中（2）原式[例7]已知z是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。解析：设，由题意得由题意得∴∵根据条件，可知，解得∴实数的取值范围是（2，6）[例8]复数，复数满足，则复数z=。答案：解析：设，则∴∴∴[例9]已知，且为实数，则等于（）A.－1B.－2C.2D.1答案：A解析：∵为实数∴[例10]设关于x的方程是；（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；（2） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：对任意，方程无纯虚数根。解析：（1）设实数根是，则，即∵，∴∴，且，又，∴（2）若方程存在纯虚数根，设为，则，即此方程组无实数解∴对任意，方程无虚数根。[例11]对于个复数，如果存在个不全为零的实数，使得，就称线性相关，若要说明复数，，线性相关，那么可取。（只要写出满足条件的一组值即可）解答：由得即∴∴故填或等[例12]已知：，求是的什么条件。解答：可转化为∴观察上图知，∴是的充分而不必要条件[例13]命题甲：“成等差数列”，命题乙：“”，则甲是乙的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵，则也成等差数列，但推不出；反过来由，即成等差数列。综上所述，“成等差数列”是“”的必要不充分条件，故选A。[例14]设是方程的两个实根，试分析且是两根均大于1的什么条件？分析：把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么，然后再验证还是，还是。解答：据韦达定理得，判定的条件是，结论是（还要注意条件中需要满足大前提）（1）由，得，，∴（2）为了证明，可以举出反例：取，，它满足，，且满足，但不成立。由上述讨论可知：且是必要但不充分条件。[例15]给出命题：“已知是实数，若且，则”。对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.4个解析：本题考查四种命题，其中原命题与逆否命题、逆命题与否命题等价，故只要判断原命题与逆命题的真假即可，可以判断出四个命题都是假命题。∴选A。[例16]下列判断错误的是（）A.命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题B.“”是“”的充要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“或”为真（其中为空集）解析：由，但。故选B。[例17]已知，求证：的充要条件是。证明：先证必要性。∵，即∴再证充分性∵，即∴由，即且∴，只有综上可知，当时，的充要条件是[例18]设是简单命题，则“且为假”是“或为假”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解答：由“p且q为假”知p、q中至少有一个为假即可，而“p或q为假”则p，q都为假，由此可推断“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件，故选A。[例19]已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：（1）p是r的什么条件？（2）s是q的什么条件？（3）p、q、r、s中哪几对互为充要条件？解析：作出“”图，如图可知：（1），且能否推出未知，∴是r的充分条件。（2）∵，∴s是q的充要条件。（3）共有三对充要条件，；；[例20]已知。设命题P：函数为减函数。命题Q：当时，函数恒成立，如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求的取值范围。解析：由为减函数得当时，因为，故函数在上为减函数，在上为增函数。∴在上的最小值为当时，由函数恒成立，得，解得如果P真，且Q假，则如果P假，且Q真，则所以的取值范围为[例21]如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.或答案：B解析：由题意知则有，解得，故选B。[例22]已知命题p：对，不等式恒成立；命题：不等式有解。若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围。解：p：恒成立q：∴：[例23]已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围。解：是的充不必是的充不必：：①∴②显然成立③综上所述，【模拟试题】1.设是实数，且是实数，则等于（）A.1B.C.D.22.复数满足，则等于（）A.B.C.D.3.设，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.无数个4.若是纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.（k都是整数）5.已知，是纯虚数，则a等于（）A.1B.－1C.D.6.集合，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7.设集合A=，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.满足，且=的集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.49.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.10.有关命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“x=1”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则，均为假命题D.对于命题，使得，则为：，均有11.下列命题：①“若，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四个边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“，则”的逆命题。其中真命题的序号是。12.命题“，若，则”的逆命题、逆否命题中真命题共有个。13.如果复数的实部与虚部互为相反数，则。14.若复数（是虚数单位），则。15.已知下列语句：①求证是无理数；②；③你是高三的学生吗？④并非所有的人都喜欢苹果；⑤一个正整数不是质数就是合数；⑥若和都是有理数，则都是有理数；⑦；⑧若，则。其中命题的个数是（）A.4B.5C.6D.716.命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.317.“是函数在区间上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.给出以下命题：①，有；②，使得；③，对使，其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.319.设语句：则下列为真命题的是（）A.B.C.若则D.若则20.如果命题“”与命题“”都是假命题，那么（）A.命题“”与“”真假相同B.命题“”与“”中至少有一个是假命题C.命题“”与命题“”同真D.命题“”与命题“”同真21.已知条件：，或，条件：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.命题“方程的解”是“”的形式是（）A.简单命题B.形式C.形式D.形式23.设集合，，那么点P（2，3）的充要条件是（）A.B.C.D.24.已知命题：若实数满足，则全为0；命题：若，则。给出下列四个复合命题：①；②；③；④。其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.425.对下列命题的否定说法错误的是（）A.p：能被3整除的整数是奇数；：存在一个能被3整除的整数不是奇数B.：每一个四边形的四个顶点共圆；：存在一个四边形的四个顶点不共圆C.：有的三角形为正三角形；：所有的三角形都不是正三角形D.：，；：当时，26.“”是“直线与圆相切的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件27.若复数，则z的虚部为（）A.1B.－1C.D.28.已知复数的模为2，则的最大值为（）A.3B.C.2D.29.下面给出四个不等式，其中正确的是（）A.B.C.D.30.复数的实部是（）A.－2B.2C.3D.431.是虚部单位，等于（）A.B.C.D.32.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.－2B.4C.－6D.633.已有复数与均是纯虚数，则等于（）A.B.C.D.34.已知复数，且，则等于（）A.B.C.或D.335.定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数z为（）A.B.C.D.36.若复数满足方程，则等于（）A.B.C.D.【试题答案】1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.C10.C11.①②③12.113.114.15.B16.A17.A18.B19.C20.D21.A22.C23.A24.B25.D26.A27.B28.A29.C30.B31.D32.C33.A34.C35.C36.D