PAGE7压轴题——等腰三角形1.（12分）如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.2.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.（1）求∠OAB的度数.（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.3．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。4．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；yAPBQCOx（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:1.解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)∴解得：b=－c=－1-------------------2分∴二次函数的解析式为--------3分（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得，--------------4分∴∴DE=-----------------------------------5分∴△CDE的面积=××m==当m=1时，△CDE的面积最大∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则解得：x1=2x2=－1∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）设直线BC的解析式为：y=kx＋b∴解得：k=-1b=-1∴直线BC的解析式为:y=－x－1在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1由勾股定理得：AC=∵点B(－1,0)点C（0，－1）∴OB=OC∠BCO=450①当以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k,－k－1)过点P作PH⊥y轴于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中k2+k2=解得k1=，k2=－∴P1（，－）P2（－，）---10分②以A为顶点，即AC=AP=设P(k,－k－1)过点P作PG⊥x轴于GAG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2（2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1,－2)----------------------------------11分③以P为顶点，PC=AP设P(k,－k－1)过点P作PQ⊥y轴于点QPL⊥x轴于点L∴L(k,0)∴△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜在Rt△PLA中(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=∴P4(,－)------------------------12分综上所述：存在四个点：P1（，－）P2（-，）P3(1,－2)P4(,－)2.解：（1）在Rt△AOB中：tan∠OAB=∴∠OAB=30°（2）如图10，连接O‘P，O‘M.当PM与⊙O‘相切时，有∠PMO‘=∠POO‘=90°，△PMO‘≌△POO‘由（1）知∠OBA=60°∵O‘M=O‘B∴△O‘BM是等边三角形∴∠BO‘M=60°可得∠OO‘P=∠MO‘P=60°∴OP=OO‘·tan∠OO‘P=6×tan60°=又∵OP=t∴t=，t=3即：t=3时，PM与⊙O‘相切.（3）如图9，过点Q作QE⊥x于点E∵∠BAO=30°，AQ=4t∴QE=AQ=2tAE=AQ·cos∠OAB=4t×∴OE=OA-AE=-t∴Q点的坐标为（-t，2t）S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ===（）当t=3时，S△PQR最小=（4）分三种情况：如图11.eq\o\ac(○,1)当AP=AQ1=4t时，∵OP+AP=∴t+4t=∴t=或化简为t=-18eq\o\ac(○,2)当PQ2=AQ2=4t时过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，∴PA=2AD=2AQ2·cosA=t即t+t=∴t=2eq\o\ac(○,3)当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点HAH=PA·cos30°=（-t）·=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，∴t=3.6综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，△APQ是等腰三角形.3.(1)易证⊿AED≌⊿BDC,故E(0,1)D(2,2)C(3,0)所以抛物线解析式为y=-x+x+1(2)成立。M(-,),所以直线DM：y=-0.5x+3,所以F（0，3），作DH⊥OC于H，则⊿DGH≌⊿FAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO（3）存在。分三种情况：若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,)若CP=CG,则CP=2,因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合，因为此时GQ‖AB，故舍去综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,)4．（本题满分10分）（1）证明：，，在中，，，则即3分（2），即当时，有最小值．6分（3）解法一是等腰三角形①若在线段上，，又，，即，，即点坐标8分②若在线段的延长线上，交的延长线于，，又，，，即，即点的坐标，故存在使为等腰三角形．10分解法二是等腰三角形，即7分则8分yAPBQCOx整理得，，（舍去）故存在，使为等腰三角形．10分
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