【教学设计】《一元二次方程根与系数的关系》（冀教）第PAGE页《一元二次方程根与系数的关系》本节是对于一元二次方程的实际探究，对于方程能够从这里有更好的认识，对于自己对于问题的理解，起到重要的作用。1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．【教学重点】根与系数的关系及其推导【教学难点】正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．教学过程复习提问一元一次方程的概念。导入新课1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值．2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).观察两式右边，分母相同，分子是－b＋eq\r(b2－4ac)与－b－eq\r(b2－4ac).两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？ 三、讲授新课解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0 观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1＋x2x1¡¤x22x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝0 小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1¡¤x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．即：对于方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)∵a≠0，∴x2＋eq\f(b,a)x＋eq\f(c,a)＝0∴x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a)(可以利用求根公式给出证明)例1 配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-）=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=例2 下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a四、随堂训练例1 已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)例2 已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.五、小结1．根与系数的关系．2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．六、作业：1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x2－5x－3＝0 (2)9x＋2＝x2 (3)6x2－3x＋2＝0(4)3x2＋x＋1＝02．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值.教学反思略。
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