甘肃省武威市第六中学2020届高三数学下学期第二次诊断考试试题 文

PAGE武威六中2020～2020学年度第二次诊断考试数学试卷（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的）1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为(　　).A.B.C.2D.2.集合，，则=(　　).A.B.C.D.3.设函数，则（）．A-1B1CD4．设与均为锐角，且，，则的值为（）A．B．C．或D．或5．函数的图象大致为（）．ABCD6．两个单位向量，的夹角为，则（）A．B．C．D．7．按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（）A．B．C．D．8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是().注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点Phttps://www.wln#%100_.com未)来脑教学云平台,则点P到点O的距离大于1的概率为（）.A.B.C.D.10函数的图像如图所示，则的值等于（）A．B．C．D．111．设双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．D．12．定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为(　　)A.(－∞，0)B.(－∞，2)C.(0，＋∞)D.(2，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的最大值为　　　　.14．已知数列的前项和，若，则___________.15．设满足约束条件，则的取值范围为___________.16．在正方体中，下面结论中正确的有(写出所有正确命题的序号)．①//平面；②平面；③异面直线与成角；④与底面所成角的正切值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前项和为．（1）求及．（2）令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）2020年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数(单位:人)18018016080约定:此单位45岁59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828QUOTE19．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于为（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠ABC=90°,AB=QUOTE,BC=1,AD=,∠ACD=60°,E为CD的中点.(1)求证:BC∥平面PAE;(2)求点A到平面PCD的距离.21．（本小题满分12分）已知函数.(1)当m=2时,求函数在[1,e]上的最大、最小值;(2)若函数在上单调递增,求实数m的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；（2）设为椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最小值．武威六中2020～2020学年度第二次诊断考试参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题（共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DCABCDBDBCCC二、填空题（共4小题，每小题5分）13、414、1615、16、①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，，所以；．……………………………………6分（2）由（1）知，所以，所以，即．………………………………………………12分18.解析：（(1)抽出的青年观众为18人,中年观众12人;(2)2×2列联表如下:热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730,∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3)热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为,其余两人记为,则从中选两人,一共有如下15种情况:,,抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况,所以.19.（1）因为椭圆的离心率为，点在椭圆上，所以，解得，，．故椭圆的标准方程为．—————————5分（2）由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，故的方程为．由得，又直线与椭圆交于，两个不同的点，设，，则，．所以，于是．—————————8分为钝角等价于，且，则，———————10分即，又，所以的取值范围为．—————————12分20..(1)∵AB=,BC=1,∠ABC=90°,∴AC=2,∠BCA=60°.在△ACD中,∵AD=2,AC=2,∠ACD=60°,∴AD2=AC2+CD2-2AC·CD·cos∠ACD,∴CD=4,∴AC2+AD2=CD2,∴△ACD是直角三角形,又E为CD中点,∴AE=CD=CE,∵∠ACD=60°,∴△ACE为等边三角形,∴∠CAE=60°=∠BCA,∴BC∥AE,又AE⊂平面PAE,BC⊄平面PAE,∴BC∥平面PAE.(2)设点A到平面PCD的距离为d,根据题意可得,PC=2,PD=CD=4,∴S△PCD=2,∵VP-ACD=VA-PCD,∴·S△ACD·PA=·S△PCD·d,∴××2×2×2=×2d,∴d=,∴点A到平面PCD的距离为.21.(1)当m=2时,f'(x)=x-=,令f'(x)=0得x=.当x∈[1,]时,f'(x)<0,当x∈[,e]时,f'(x)>0,故x=是函数f(x)在[1,e]上的唯一极小值点,故f(x)min=f()=1-ln2.又f(1)=,f(e)=e2-2=>,故f(x)max=.(2)f'(x)=x-(x>0),若函数f(x)在(,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0在(,+∞)上恒成立,即m≤x2在(,+∞)上恒成立,即m≤,所以实数m的取值范围为(-∞,].22.（1）由，得，将，代入，得直线的直角坐标方程为．—————————3分椭圆的参数方程为，（为参数）．—————————5分（2）因为点在椭圆上，所以设，设点到直线的距离为，则当且仅当时，．—————————10分