14．2 乘法
公式
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14．2.1 平方差公式1．掌握平方差公式．2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问
题
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．阅读教材P107～108“探究、思考与例1”，完成预习内容．知识探究根据条件列式：a、b两数的平方差可以表示为____________；a、b两数差的平方可以表示为________________． 审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．(1)计算下列各式：(x＋2)(x－2)＝________；(1＋3a)(1－3a)＝________；(x＋5y)(x－5y)＝________.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是______项式；等式的左边都是两个数的______与两个数的______的______，等式的右边是这两个数的______．(2)
总结
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平方差公式：____________，即两个数的________与这两个数的________的积等于这两个数的________．自学反馈(1)计算：①(－a＋b)(a＋b)；②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x－y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－y)).(2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2. 首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)xy－3m))(－3m－0.5xy)．解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4；(2)原式＝－(eq\f(1,2)xy－3m)(3m＋eq\f(1,2)xy)＝－(eq\f(1,4)x2y2－9m2)＝9m2－eq\f(1,4)x2y2. 在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算．例2 计算：100eq\f(1,5)×99eq\f(4,5).解：原式＝(100＋eq\f(1,5))(100－eq\f(1,5))＝10000－eq\f(1,25)＝9999eq\f(24,25). 可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．活动2 跟踪训练1．(3x－y)(3x＋y)－(x－y)(x＋y)． 运用平方差公式计算后合并同类项．2．计算：(1)103×97；(2)59.8×60.2.3．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)． 可添加式子(2－1)构成平方差公式使计算简便．活动3 课堂小结1．利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征．2．一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视．【预习导学】知识探究a2－b2 (a－b)2 (1)x2－4 1－9a2 x2－25y2 二 和 差 积 平方差 (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2 和 差平方差自学反馈(1)①b2－a2.②y2－eq\f(1,4)x2. (2)3a. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．8x2. 2.(1)9991.(2)3599.96. 3.216－1.
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