PAGE复数代数形式的四则运算导学作为复数的实数,在复数集里运算和在实数集里的运算是一致的.二、复数的加法和减法1.数学语言
表
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达:,则.2.文字语言表达:两个复数相加(减),就是把实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),所得结果仍是复数.3.复数加减法的几何意义:由于复数点,因此复数的加减法可以利用向量的加减法来表示.若,对应的向量,且和不共线(共线时可以直接计算),以和为邻边作平行四边形,则,,故复数加(减)法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则(向量减法的三角形法则).三、复数的乘法和除法1.
规定
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复数的乘法按照如下法则进行:设是任意两个复数,那么它们的积.说明:复数的乘法与多项式乘法是类似的,注意有一点不同即必须在所得结果中把换成,再把实部、虚部分别合并.2.虚数单位的乘方:计算复数的乘积要用到复数的单位的乘方,有如下性质:,,,.从而对于任何,都有,同理可证,,.这就是说,如果,那么有,,,.说明:(1)上述公式中,说明具有周期性,且最小正周期是4.(2)可推广到整数集.(3)是的周期.3.复数的除法:已知,如果存在一个,使,则叫做的倒数,记作,有了倒数的概念我们可以规定除法的运算法则:将商看作分数,分子分母同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,化简可得运算结果,即.4.共轭运算性质:,,,.5.模运算性质:,,,.其中两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方,即.6.常用结论:①;②,;③设,则且.